P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής & Μαθηματικής Φυσικής, Αστρονομίας & Αστροφυσικής P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc Ergasthriak AstronomÐa Ergasthriakèc Ask seic 12 Δεκεμβρίου 2013

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc Ergasthriak AstronomÐa Ergasthriakèc Ask seic 12 Δεκεμβρίου 2013

Perieqìmena i

ii ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA

1 'Askhsh 1 Oi fˆseic thc Sel nhc StoiqeÐa Foitht Ονοματεπώνυμο:................................................................... Αριθμός μητρώου:................................................................. Ε-mail:................................................................................ Ημερομηνία διεξαγωγής:......................................................... Ημερομηνία παράδοσης:........................................................... BajmologÐa ˆskhshc Ερωτήσεις προετοιμασίας (10%):................................................ Πληρότητα απαντήσεων (20%):.................................................. Ορθότητα απαντήσεων (20%):................................................... Ερωτήσεις κατανόησης (10%):................................................... Αναφορά εργασίας (40%):........................................................ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:.............................................................. Parathr seic

2 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Εικόνα 1.1: Η όψη της Σελήνης κατά τις διάφορες φάσεις της. 1.1 Skopìc thc ˆskhshc Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι να μπορεί ο φοιτητής όχι μόνο να προσδιορίσει τις φάσεις της Σελήνης, αλλά και να καταλάβει τον γεωμετρικό τρόπο με τον οποίο δημιουργούνται, ώστε να μπορεί ανά πάσα στιγμή να αναγνωρίζει τη σχετική θέση μεταξύ της Γης, του Ηλιου και της Σελήνης. Η άσκηση αυτή οργανώθηκε με τη βοήθεια των Εργαστηρίων Αστρονομίας του Πανεπιστημίου της Νεμπράσκα (NAAP Labs). 1.2 Jewrhtikì upìbajro 1.2.1 Oi fˆseic thc Sel nhc Η αλλαγή της εμφάνισης της Σελήνης είναι το πιο συχνά παρατηρούμενο αστρονομικό φαινόμενο. Ο κύκλος των φάσεων της Σελήνης έχει σημασία για όλους σχεδόν τους πολιτισμούς, και ακόμη και σήμερα χρησιμοποιούμε τις περιόδους του χρόνου - της εβδομάδας και του μήνα - οι οποίες έχουν την πιθανή προέλευση τους στους σεληνιακούς κύκλους. Παρά το γεγονός ότι σχεδόν όλοι γνωρίζουν ότι η Σελήνη περνά από φάσεις,είναι δύσκολο να εξηγηθεί η γεωμετρική αιτία των φάσεων. Είναι κοινή η λανθασμένη αντίληψη είναι ότι οι φάσεις δημιουργούνται από την πτώση της σκιάς της Γης πάνω στη Σελήνη. Αν και η σκιά της Γης πέφτει στη Σελήνη κατά καιρούς, αυτό είναι ένα ξεχωριστό φαινόμενο γνωστό ως σεληνιακή έκλειψη. Σεληνιακές εκλείψεις συμβαίνουν μόνο μία με δυο φορές το χρόνο και διαρκούν λίγες μόνο ώρες. Στην πραγματικότητα, το σκοτεινό μέρος της Σελήνης είναι το μισό της Σελήνης που βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά από τον Ηλιο - το νυχτερινό μισό τμήμα της Σελήνης. Ενώ η μισή Σελήνη είναι πάντα στο σκοτάδι, θα πρέπει να σημειωθεί ότι δεν υπάρχει κάποια πλευρά της Σελήνης που να είναι μονίμως στο σκοτάδι καθώς αυτή περιστρέφεται γύρω από τη Γη. Ωστόσο, δεδομένου ότι η περιφορά της Σελήνης γύρω από τη Γη διαρκεί τον ίδιο ακριβώς χρόνο που απαιτείται για να πραγματοποιήσει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά της, διατηρεί πάντα την ίδια πλευρά προς τη Γη. Οπως φαίνεται στις παρακάτω εικόνες (Εικόνα 1.1) που δείχνουν τις φάσεις της Σελήνης στη διαδοχική σειρά τους, τα χαρακτηριστικά της επιφάνειας της Σελήνς παραμένουν στην ίδια σχετική θέση. Κατά το πρώτο ήμισυ του κύκλου (από τη Νέα Σελήνη προς την Πανσέληνο) η Σελήνη φωτίζεται η δεξιά πλευρά της και κατά το δεύτερο ήμισυ του κύκλου (επιστροφή από την Πανσέληνο στη Νέα Σελήνη) φωτίζεται η αριστερή πλευρά της. Ενας άλλος τρόπος να αναγνωρίζει κανείς από την γεωμετρική εμφάνιση του δίσκου της Σελήνης, τη φάση στην οποία βρίσκεται, είναι να προσέξει ότι η άκρη της σκιάς της Σελήνης για έναν παρατηρητή στο βόρειο ημισφαίριο κινείται πάνω στην επιφάνειά της από δεξιά προς αριστερά. Η κάθε φάση της Σελήνης μπορεί να περιγραφεί και από το ποσοστό της επιφάνειας της Σελήνης που φαίνεται φωτισμένο από τη Γη. Κατά τη φάση της νέας Σελήνης, το ποσοστό αυτό είναι είναι 0% ενώ αντίθετα, κατά την Πανσέληνο είναι 100% αφού φωτίζεται όλος ο σεληνιακός δίσκος. Επιπλέον, κατά τη φάση τόσο του πρώτου όσο και του τρίτου τετάρτου, φωτίζεται ακριβώς ο μισός σεληνιακός δίσκος, οπότε το ποσοστό είναι 50%. Αυτές οι φάσεις - η νέα Σελήνη, το πρώτο τέταρτο, η Πανσέληνος και το τρίτο τέταρτο - συμβαίνουν σε μια συγκεκριμένη στιγμή στην τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη και ονομάζονται

Oi fˆseic thc Sel nhc 3 TrÐto Tètarto FjÐnousa Fˆsh MhnÐskoc 9:00 6:00 FjÐnousa Fˆsh Gemˆth Hmisèlhnoc 3:00 12:00 0:00 Nèa Sel nh 15:00 18:00 21:00 Pansèlhnoc AÔxousa Fˆsh MhnÐskoc AÔxousa Fˆsh Gemˆth Hmisèlhnoc Pr to Tètarto Σχήμα 1.1: Οι φάσεις της Σελήνης και οι ώρες κατά τις οποίες παρατηρούνται. αρχικές φάσεις. Ανάμεσα σε αυτές ορίζουμε ενδιάμεσες φάσεις που παίρνουν τα ονόματά τους με βάση το ποσοστό του σεληνιακού δίσκου που φαίνεται φωτισμένο και την εμφάνιση της Σελήνης. Οταν το ποσοστό του φωτισμένου σεληνιακού δίσκου αυξάνεται λέμε ότι η Σελήνη είναι σε αύξουσα φάση (waxing) και όταν το ποσοστό μειώνεται λέμε ότι η Σελήνη βρίσκεται σε φθίνουσα φάση (waning). Οταν το ποσοστό φωτισμού του σεληνιακού δίσκου ξεπερνά το 50% τότε το σχήμα της φάσης χαρακτηρίζεται ως κυρτό (gibbous) και όταν αυτό είναι μικρότερο από το 50% χαρακτηρίζεται ως μηνίσκος (crescent). 1.2.2 H gewmetrða twn fˆsewn thc Sel nhc Το ποσοστό της επιφάνειας της Σελήνης που φαίνεται φωτισμένο από τη Γη, μεταβάλλεται λόγω της περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη. Η Σελήνη κινείται γύρω από τη Γη με μία περίοδο 27.32 ημερών, ακολουθώντας την στην πορεία της γύρω από τον Ηλιο. Κατά τη διάρκεια της περιφοράς της παρατηρούμε από τη Γη διαφορετικά μέρη του φωτιζόμενου από τον Ηλιο ημισφαιρίου της, ανάλογα με τη γωνία που σχηματίζει ο Ηλιος και η Σελήνη για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στη Γη. Στο Σχήμα 1.1 φαίνεται μία σχηματική αναπαράσταση των σχετικών αυτών θέσεων με τη Γη στο κέντρο, την Σελήνη να περιφέρεται γύρω της κατά την ορθή φορά (αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού) και τον Ηλιο να βρίσκεται στο αριστερό μέρος της εικόνας. Οπως φαίνεται από το σχήμα αυτό, όταν η Σελήνη βρίσκεται στην ευθεία ανάμεσα στην Γη και τον Ηλιο, το φωτιζόμενο μέρος της βρίσκεται στραμμένο προς τον Ηλιο, οπότε δεν είναι ορατό από τη Γη. Η φάση αυτή ονομάζεται Νέα Σελήνη. Κατά τη διάρκεια της φάσης αυτής, η Σελήνη ανατέλλει μαζί με τον Ηλιο. Στην επόμενη φάση, μετά από μία με δύο ημέρες, φαίνεται από τη Γη προς τα δυτικά ένας φωτεινός μηνίσκος, που μεγαλώνει κάθε μέρα και δύει ολοένα και αργότερα,

4 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA μέχρι να παρατηρηθεί το Πρώτο Τέταρτο, 7 ημέρες, 9 ώρες και 11 λεπτά μετά την Νέα Σελήνη. Μετά από το ίδιο χρονικό διάστημα, η Σελήνη ευθυγραμμίζεται και πάλι με την Γη και τον Ηλιο, μόνο που αυτή τη φορά βρίσκεται στην αντίθετη διεύθυνση από τον Ηλιο. Το φωτισμένο μέρος της Σελήνης αυτή τη φορά είναι στραμμένο προς τη Γη και έχουμε Πανσέληνο. Για το επόμενο διάστημα μέχρι τη Νέα Σελήνη, το φωτισμένο μέρος της Σελήνης που είναι ορατό από τη Γη αρχίζει να μικραίνει, με τις ακμές του μηνίσκου να είναι στραμμένες προς την ανατολή. Η Σελήνη σε αυτό το διάστημα ανατέλλει ολοένα και πιο αργά μετά τη δύση του Ηλιου. Σε 7 ημέρες, 9 ώρες και 11 λεπτά μετά την Πανσέληνο παρατηρούμε τη φάση του Τρίτου Τετάρτου της Σελήνης, οπότε η Σελήνη ανατέλλει κατά τα μεσάνυχτα. Οταν συμπληρωθούν 29.53 ημέρες από την φάση της Νεάς Σελήνης, η Σελήνη επανέρχεται στο σημείο ευθυγράμμισης μεταξύ της Γης και του Ηλιου και παρατηρείται μία δεύτερη φάση Νέας Σελήνης. Επειδή η θέση του Ηλιου στον ουρανό καθορίζει την τοπική ώρα, είναι δυνατό να αντιστοιχήσουμε τη συγκεκριμένη κάθε φορά φάση της Σελήνης και τη θέση της στον ουρανό, με μία ώρα της ημέρας. Οπως φαίνεται από το σχήμα 1.1, η Νέα Σελήνη βρίσκεται πάντα στη διεύθυνση του Ηλιου, ο σεληνιακός μηνίσκος είναι πάντοτε κοντά στον Ηλιο και το Πρώτο Τέταρτο παρατηρείται όταν η Σελήνη βρίσκεται σχεδόν 90 o ανατολικά του Ηλιου στον ουρανό. Για το λόγο αυτό, η ανατολή της Σελήνης κατά τη φάση του Πρώτου Τετάρτου λαμβάνει χώρα περίπου το μεσημέρι και η Σελήνη μεσουρανεί περίπου στις 6 το απόγευμα. Αντίθετα, η ανατολή της Πανσελήνου συμβαίνει κατά τη δύση του Ηλιου, αφού η Σελήνη βρίσκεται σε αντιδιαμετρικό ως προς τον Ηλιο σημείο του ουρανού και κατά τη φάση αυτή η Σελήνη μεσουρανεί γύρω στα μεσάνυχτα και δύει λίγο πριν την ανατολή του Ηλιου. Ορισμένες φορές, όταν η Σελήνη είναι στη φάση του λεπτού μηνίσκου, είναι δυνατόν να δούμε τμήματα της πλευράς της που δεν φωτίζεται από τον Ηλιο. Αυτό συμβαίνει γιατί για έναν παρατηρητή στη Σελήνη, η Γη φαίνεται σε πλήρη φάση. Λόγω της μεγάλης ανακλαστικότητας της Γης, η μέση τιμή της οποίας ξεπερνάει το 30% και του μεγέθους της, ανακλάται από τη Γη προς τη Σελήνη μεγάλη ποσότητα φωτός, η οποία μπορεί να φωτίζει το σκοτεινό μέρος του σεληνιακού δίσκου. 1.2.3 H kðnhsh thc Sel nhc Ο χρόνος περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γή σε σχέση με τον Ηλιο, δηλαδή ο χρόνος στον οποίο διαρκούν οι φάσεις της Σελήνης ονομάζεται συνοδικός μήνας και διαρκεί 29.53 ημέρες. Ο αντίστοιχος χρόνος σε σχέση με τους μακρινούς αστέρς του ουρανού, οι οποίοι θεωρούνται ακίνητοι διαρκεί 27.32 ημέρες και ονομάζεται αστρικός χρόνος. Η διαφορά αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι καθώς η η Γη γυρίζει γύρω από τον Ηλιο και ενώ η Σελήνη ολοκληρώνει την περιφορά της, η Γη κινείται κατά 26.95 o πάνω στην τροχιά της γύρω από τον Ηλιο, με αποτέλεσμα, όταν η Σελήνη ολοκληρώνει μία πλήρη περιφορά γύρω από τη Γη, να μην βρίσκεται ευθυγραμμισμένη με την Γη και τον Ηλιο. Εξαιτίας της πάρελξης των τροχιών της Γης και της Σελήνης, ο πραγματικός χρόνος μεταξύ των σεληνιακών μηνών μπορεί να ποικίλει από 29.27 μέχρι 29.83 ημέρες περίπου. Η Σελήνη και ο Ηλιος κινούνται ανατολικά πάνω στην εκλειπτική, με τη Σελήνη να διαγράφει έναν πλήρη κύκλο σε έναν συνοδικό μήνα και τον Ηλιο σε έναν χρόνο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η Σελήνη να κινείται κατά μήκος της εκλειπτικής πολύ γρηγορότερα από τον Ηλιο. Για την ακρίβεια, σε μία ημέρα η Σελήνη διαγράφει στον ουρανό γωνία 13.177 o ενώ ο Ηλιος μόλις 0.986 o. 1.3 Ergasthriak diadikasða 1.3.1 O prosomoiwt c twn fˆsewn thc Sel nhc Μεταβείτε στο φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Lunar Phase Simulator. Στην οθόνη του υπολογιστή σας εμφανίζεται ένας προσομοιωτής των φάσεων της Σελήνης. Στο κάτω μέρος του παραθύρου υπάρχουν δύο πίνακες ρυθμίσεων της περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη. Στον αριστερό, μπορούμε να μετακινήσουμε την Σελήνη γύρω από τη Γη κατά μία μέρα, μία ώρα

Oi fˆseic thc Sel nhc 5 ή ένα λεπτό, πατώντας τα αντίστοιχα πλήκτρα + και, η να επιλέξουμε συνεχή κίνηση πατώντας το πλήκτρο με την ένδειξη animation. Κάτω ακριβώς από το πλήκτρο αυτό υπάρχεει μία μπάρα με την οποία μπορούμε να αυξομοιώσουμε την ταχύτητα περιφοράς. Στο δεξιό πίνακα μπορούμε να ρυθμίσουμε τις επιλογές εμφάνισης της εικόνας. Η πρώτη επιλογή, με την ένδειξη Angle μας δείχνει τη γωνία που σχηματίζει ο Ηλιος με τη Σελήνη ως προς τη Γη, η δεύτερη με την ένδειξη Lunar Landmark το σημείο προσγείωσης του Απόλλων 11 στη Σελήνη και η τρίτη, με την ένδειξη Time Tickmarks μας δείχνει το ρολόι του παρατηρητή. Στο δεξιό μέρος υπάρχουν δύο μικρά παράθυρα. Στο πάνω δεξιά φαίνεται η φάση της Σελήνης, το ποσοστό φωτισμού του σεληνιακού δίσκου καθώς και ο χρόνος που έχει περάσει από τη Νέα Σελήνη. Στο κάτω δεξιά παράθυρο φαίνεται η θέση του Ηλιου και της Σελήνης στον ουρανό κατά μήκος της εκλειπτικής καθώς και η τοπική ώρα του παρατηρητή. 1.3.2 Oi fˆseic thc Sel nhc kai to diˆgramma tou orðzonta Για την παρατήρηση της Σελήνης θα χρειαστεί ανά πάσα στιγμή να ξέρουμε πότε είναι ορατή, δηλαδή πότε ανατέλλει, πότε δύει και πότε διέρχεται από το μεσημβρινό κάθε τόπου. Για να εξασκειθείτε με αυτό, ανοίξτε το πρόγραμμα Moon Phases an the Horizon Diagramm. Στην οθόνη του υπολογιστή σας εμφανίζεται ένας προσομοιωτής του τόπου του παρατηρητή. Ο προσομοιωτής αυτός σας επιτρέπει να μεταβάλλεται τη θέση του Ηλιου και της Σελήνης στον τόπο του παρατηρητή με τρεις πίνακες λειτουργιών. Ο πρώτος μας επιτρέπει να ρυθμίσουμε το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή ενώ μας παρέχει και δύο επιλογές. Η πρώτη με την ένδειξη Position Labels μας δείχνει 8 σημεία πάνω στην εκλειπτική με διαφορά χρόνου 3 ωρών το ένα από το άλλο και η δεύτερη με την ένδειξη Ecliptic Band, την περιοχή του ουρανού που καλύπτεται από την εκλειπτική. Ο δεύτερος πίνακας μας επιτρέπει να μετακινήσουμε τον Ηλιο πάνω στον ουρανό με τη βοήθεια της μπάρας χρόνου, ενώ μας δείχνει και τον τοπικό χρόνο του παρατηρητή και ο τρίτος μας επιτρέπει να μετακινήσουμε τη Σελήνη. Επίσης προσέξτε ότι στο κεντρικό παράθυρο με τον τόπο του παρατηρητή, μπορούμε να περιστρέψουμε την εικόνα κάνοντας κλικ σε ένα σημείο της και μετακινώντας το ποντίκι με κρατημένο το δεξί πλήκτρο. Για να καταλάβετε πως λειτουργεί ο προσομοιωτής, ας δούμε ένα παράδειγμα που μας δείχνει πότε μεσουρανεί η Νέα Σελήνη. Για το σκοπό αυτό μετακινούμε τον τη Σελήνη στη θέση 3 όπου βρίσκεται πάνω στον μεσημβρινό του τόπου και στη συνέχεια μετακινούμε τον Ηλιο μέχρι η Σελήνη να βρεθεί στη φάση της Νέας Σελήνης. Οπως φαίνεται, η ώρα που παρατηρείται η Νέα Σελήνη πάνω από τον μεσημβρινό είναι στις 12 το μεσημέρι.

6 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA

Oi fˆseic thc Sel nhc 7 Erwt seic proetoimasðac Ερώτηση 1.1: Ποιο ποσοστό της επιφάνειας της Σελήνης φωτίζεται σε κάθε χρονική στιγμή; Υπάρχει πραγματική σκοτεινή πλευρά της Σελήνης; Πόσο χρόνο χρειάζεται η Σελήνη για να πραγματοποιήσει έναν πλήρο κύ- Ερώτηση 1.2: κλο φάσεων; Ερώτηση 1.3: Εάν σήμερα έχουμε Πανσέληνο, σε ποια φάση θα βρίσκεται η Σελήνη σε μία εβδομάδα από τώρα; Σε έναν μήνα;

8 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ερώτηση 1.4: Ακολουθούν 6 εικόνες διαφόρων φάσεων της Σελήνης. Μπορείτε να ονομάσετε τις φάσεις αυτές; (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Ερώτηση 1.5: Ας υποθέσουμε ότι ο Σέρλοκ Χολμς ερευνά ένα έγκλημα που έλαβε χώρα στις 3 π.μ.,μακριά από λάμπες του δρόμου και τυχόν άλλες τεχνητές πηγές φωτός. Ενας μάρτυρας ισχυρίζεται ότι αναγνώρισε το δράστη από το φως του Πρώτου Τετάρτου της Σελήνης. Πρέπει ο Σέρλοκ Χόλμς να πιστέψει τον μάρτυρα;

Oi fˆseic thc Sel nhc 9 FÔllo ergasthriak c diadikasðac Ανοίξτε το παράθυρο προσωμοίωσεις των φάσεων της Σελήνης. Ερώτηση 1.6: Επιλέξτε να είναι ορατή η γωνία της Σελήνης με τον Ηλιο σε σχέση με τη Γη. Μετακινείστε στη συνέχεια τη Σελήνη γύρω από τον Ηλιο και παρατηρείστε πως μεταβάλλεται η φάση της Σελήνης σε σχέση με τη γωνία αυτή. Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο που συνδέονται κάνοντας τη γραφική παράσταση της γωνίας ως προς το ποσοστό φωτισμού του σεληνιακού δίσκου; Παρακάτω ακολουθούν 5 εικόνες της σχετικής θέσης της Γης, της Σελήνης και του Ηλιου. Ερώτηση 1.7: Για κάθε μία από της εικόνες αυτές σχεδιάστε τη φάση της Σελήνης και σημειώστε το όνομα της φάσης, το ποσοστό φωτισμού του σεληνιακού δίσκου καθώς και το χρόνο που έχει περάσει από τη Νέα Σελήνη. Ηλικία Σελήνης: Ποσοστό φωτισμού: Φάση Σελήνης: Ηλικία Σελήνης: Ποσοστό φωτισμού: Φάση Σελήνης:

10 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ηλικία Σελήνης: Ποσοστό φωτισμού: Φάση Σελήνης: Ηλικία Σελήνης: Ποσοστό φωτισμού: Φάση Σελήνης: Ηλικία Σελήνης: Ποσοστό φωτισμού: Φάση Σελήνης: Με τη βοήθεια του διαγράμματος του ορίζοντα που βρίσκεται στο παράθυρο προσομοίωσης των φάσεων της Σελήνης απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις. Ερώτηση 1.8: Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα, που δείχνει την ανατολή, τη δύση καθώς και τη χρονική στιγμή που η κάθε φάση διέρχεται από τον μεσημβρινό του τόπου.

Oi fˆseic thc Sel nhc 11 Φάση Ανατολή Μεσημβρινή Διέλευση Δύση Νέα Σελήνη 12:00 Αύξων μηνίσκος Πρώτο Τέταρτο Αύξων αμφίκυρτος Πανσέληνος Φθίνων αμφίκυρτος Τρίτο Τέταρτο Φθίνων μηνίσκος Ερώτηση 1.9: Περιγράψτε τη σχέση μεταξύ των χρόνων μεσημβρινής διέλευσης και των χρόνων ανατολής και δύσης από τον παραπάνω πίνακα. Ερώτηση 1.10: Με βάση τα όσα μάθατε παραπάνω, συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Ωρα Φάση Τοποθεσία 1 12:00 Πρώτο Τέταρτο Μεσημβρινή Διέλευση 2 15:00 Πρώτο Τέταρτο 3 Πρώτο Τέταρτο Δυτικός Ορίζοντας 4 21:00 Αύξων αμφίκυρτος 5 03:00 Πανσέληνος Νοτιοδυτικά 6 00:00 Φθίνων αμφίκυρτος 7 Φθίνων μηνίσκος Νοτιοδυτικά Ανοίξτε το πρόγραμμα προσομοίωσης των φάσεων της Σελήνης και του διαγράμματος του ορίζοντα. Ερώτηση 1.11: Επαληθεύστε τα δεδομένα που συμπληρώσατε με τη βοήθεια του προγράμματος προσομοίωσης του τόπου. Υπάρχουν διαφορές με τους αρχικούς σας υπολογισμούς;

12 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Το παρακάτω σχήμα δείχνει τη σχετική θέση της Σελήνης και του Ηλιου. Ερώτηση 1.12: Ποια είναι η φάση της Σελήνης και σε ποια χρονική στιγμή διήλθε η Σελήνη από τον μεσημβρινό του τόπου; Ερώτηση 1.13: Ποιά είναι η θέση της Σελήνης μετά από 48 ώρες;

Oi fˆseic thc Sel nhc 13 Ερώτηση 1.14: Θα είναι η Σελήνη ορατή μετά από 14 ημέρες στις 12:00 το μεσημέρι; Ερώτηση 1.15: πρωί. Στο παρακάτω σχήμα, σχεδιάστε τη θέση της Πανσελήνου στις 6:00 το

14 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Erwt seic katanìhshc Ερώτηση 1.16: φθίνουσα φάση; Εάν η Σελήνη φωτίζεται από την δεξιά της πλευρά είναι σε αύξουσα ή σε Ερώτηση 1.17: Κατά τη φάση του πρώτου τετάρτου, τι ποσοστό της επιφάνειας της ορατής πλευράς της Σελήνης φωτίζεται από τον Ηλιο; Ερώτηση 1.18: ουρανό; Ποια ώρα της ημέρας βρίσκεται η νέα Σελήνη στο ψηλότερο σημείο στον Ερώτηση 1.19: έκλειψη; Σε ποια φάση πρέπει να βρίσκεται η Σελήνη ώστε να συμβεί μία σεληνιακή

Oi fˆseic thc Sel nhc 15 Sumpl rwma apant sewn

Oi fˆseic thc Sel nhc 17 Anaforˆ ErgasÐac

Oi fˆseic thc Sel nhc 19

21 'Askhsh 2 Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc StoiqeÐa Foitht Ονοματεπώνυμο:................................................................... Αριθμός μητρώου:................................................................. Ε-mail:................................................................................ Ημερομηνία διεξαγωγής:......................................................... Ημερομηνία παράδοσης:........................................................... BajmologÐa ˆskhshc Ερωτήσεις προετοιμασίας (10%):................................................ Πληρότητα απαντήσεων (20%):.................................................. Ορθότητα απαντήσεων (20%):................................................... Ερωτήσεις κατανόησης (10%):................................................... Αναφορά εργασίας (40%):........................................................ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:.............................................................. Parathr seic

22 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 2.1 Skopìc thc ˆskhshc Η συγκεκριμένη άσκηση σκοπεύει στην κατανόηση του συσχετισμού που υπάρχει μεταξύ των γήινων γεωγραφικών και των ουρανογραφικών ισημερινών συντεταγμένων. Επιπλέον, μέσα από τα συστήματα αυτά θα μελετηθεί η κίνηση του Ηλιου στον ουρανό καθώς και ο τρόπος με τον ο- ποίο συνδέεται αυτή με τις εποχές. Η άσκηση αυτή οργανώθηκε με τη βοήθεια των Εργαστηρίων Αστρονομίας του Πανεπιστημίου της Νεμπράσκα (NAAP Labs). 2.2 Jewrhtikì upìbajro 2.2.1 To gewgrafikì m koc kai to gewgrafikì plˆtoc Ο ορισμός της συντεταγμένης του μήκους στην επιφάνεια μίας σφαίρας δίνεται με τη βοήθεια κατακόρυφων μεγίστων κύκλων, που διέρχονται από τους πόλους της σφαίρας και ονομάζονται μεσημβρινοί. Για τη μέτρηση ορίζεται ο πρώτος μεσημβρινός ο οποίος βρίσκεται σε μήκος ίσο με 0 o. Με τη βοήθειά του, το μήκος μετράται από 0 o έως 180 o ανατολικά (ΑE) και 0 o έως 180 o δυτικά (W) από τον πρώτο μεσημβρινό. Για την Γη, ο πρώτος μεσημβρινός έχει οριστεί αυτός που περνάει από το Greenwich της Μεγάλης Βρετανίας Το πλάτος στην επιφάνεια μίας σφαίρας προσδιορίζεται με τη βοήθεια του ισημερινού, ο οποίος είναι ένας μέγιστος κύκλος κάθετος προς τον άξονα της σφαίρας, με το κέντρο του να ταυτίζεται με το μέσο του αξονα της σφαίρας και με τη βοήθεια των παράλληλων οι οποίοι είναι κύκλοι πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας και παράλληλοι προς τον ισημερινό. Το γεωγραφικό πλάτος μετράται από 0 o πάνω στον ισημερινό μέχρι +90 o για τον βόρειο πόλο (N) και μέχρι 90 o για τον νότιο (S). Εκτός του ισημερινού, υπάρχουν 4 παράλληλοι εκτός από τον ισημερινό, οι οποίοι είναι γνωστοί με ιδιαίτερα ονόματα: ο Αρκτικός κύκλος σε πλάτος 66 o 33 βόρεια, ο Τροπικός του Καρκίνου σε πλάτος 23 o 27 βόρεια, ο Τροπικός του Αιγόκερω σε πλάτος 23 o 27 νότια και ο Ανταρκτικός κύκλος σε πλάτος 66 o 33 νότια, και οι οποίοι σχετίζονται με τις εποχές Σχήμα 2.1: Οι μεσημβρινοί (αριστερά) και οι παράλληλοι (δεξιά) στην επιφάνεια μίας σφαίρας

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 23 Μονάδες μέτρησης του μήκος και του πλάτους Οπως ήδη αναφέραμε η κύρια μονάδα μέτρησης του γεωγραφικού μήκους και πλάτους έιναι η μοίρα ( o ). Υπάρχουν 360 o μήκους, 180 o δυτικά και άλλες 180 o ανατολικά και 180 o πλάτους, 90 o προς βορά και άλλες 90 o προς νότο. Κάθε μοίρα υποδιαιρείται σε 60 λεπτά ( ) και κάθε λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα ( ). Για ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια, κάθε δευτερόλεπτο της μοίρας υποδιαιρείται σε δέκατα, εκατοστά ή και ακόμη μικρότερες μονάδες. Γενικά έχουμε ότι 1 o = 60 = 3600. (2.1) Για παράδειγμα, το Εργαστήριο Αστρονομίας και Αστροφυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών έχει γεωγραφικές συντεταγμένες 38 o 17 04.13 Ν και 21 o 47 18.86 Ε. Μερικές φορές, αντί για λεπτά και δευτερόλεπτα χρησιμοποιούνται οι δεκαδικές υποδιαιρέσεις της μοίρας. Για να γίνει αυτό διαιρούμε τα λεπτά με 60 και τα δευτερόλεπτα με 3600 και προσθέτουμε τα δύο αποτελέσματα με τις μοίρες της εκάστοτε συντεταγμένης. Ετσι, για το Εργαστήριο Αστρονομίας και Αστροφυσικής, οι συντεταγμένες μετατρέπονται σε 38.284480 Ν και 21.788572 Ε. Εύρεση του γεωγραφικού μήκους και πλάτους Για την εύρεση του γεωγραφικού πλάτους χρησιμοποιούνται από τα αρχαία χρόνια οι αστέρες. Κάθε αστέρας κατά τη διάρκεια της νύχτας, ανατέλλει φτάνει στο μέγιστο ύψος στον ουρανό και στη συνέχεια δύει. Υπάρχουν όμως δύο αστέρες, ένας στο βόρειο ημισφαίριο και ένας στο νότιο, οι οποίοι βρίσκονται πολύ κοντά στην προέκταση του άξονα της Γης, με αποτέλεσμα η θέση τους στον ουρανό να παραμένει πρακτικά αμετάβλητη. Για το βόρειο ημισφαίριο ο αστέρας αυτός ονομάζεται Πολικός Αστέρας και στις μέρες μας ταυτίζεται με τον αστέρα α του αστερισμού της Μικρή Άρκτου. Η μέτρηση του ύψους του αστέρα αυτού από τον ορίζοντα κάθε τόπου μας δίνει το γεωγραφικό πλάτος του τόπου προς Βορρά. Αντίστοιχα, για το Νότιο ημισφαίριο, ο αστέρας που βρίσκεται πλησιέστερα στήν προέκταση του άξονα της Γης είναι ο ς του Οκτάντα, ο οποίος όμως είναι αρκετά αμυδρός με φαινόμενο μέγεθος 5.45 που καθιστά δύσκολη της αναγνώρισή του με γυμνό οφθαλμό. Για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον χρόνο. Δεδομένου ότι η Γη διαγράφει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά της σε 24 ώρες, κάθε μία ώρα αντιστοιχεί σε 15 o πάνω στην επιφάνεια της Γης. Εστω ένας παρατηρητής στο Greenwich, ο οποίος ρυθμίζει το ρολόι του στις 12:00 ακριβώς τη στιγμή όπου ο Ηλιος διέρχεται από το υψηλότερο σημείο στον ουρανό. Εάν μετά ταξιδέψει σε κάποιο άλλο τόπο και παρατηρήσει ότι ο Ηλιος διέρχεται από το υψηλότερο σημείο στον ουρανό στις 3 μμ, τότε μπορεί να συμπεράνει αμέσως ότι βρίσκεται σε γεωγραφικό μήκος 3 15 o = 45 o W. Εάν αντίθετα μεταβεί σε ένα τόπο όπου ο Ηλιος διέρχεται από το υψηλότερο σημείο του ουρανού στις 5:00 πμ τότε βρίσκεται σε πλάτος 7 15 o = 105 o Ε. Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι το μεσημέρι σε ένα τόπο δεν ταυτίζεται με τις 12:00 μμ, αλλά με τη χρονική στιγμή όπου ο Ηλιος διέρχεται από το ανώτερο σημείο στον ουρανό. Με τον τρόπο αυτό ορίζεται ο αληθής ηλιακός χρόνος ο οποίος είναι διαφορετικός για τα διάφορα γεωγεαφικά πλάτη. Ετσι, ο αληθής ηλιακός χρόνος είναι διαφορετικός για την Πάτρα από αυτόν για το Ρίο. Ο χρόνος που χρησιμοποιούμε για την καθημερινότητά μας είναι ο πολιτικός χρόνος ο οποίος είναι ίδιος για όλα τα σημεία που βρίσκονται στο εσωτερικό κάθε μίας από τις 24 χρονικές ατράκτους στις οποίες έχει χωριστεί η επιφάνεια της Γης. 2.2.2 Oi ourˆniec ishmerinèc suntetagmènec Η ουράνια σφαίρα Το σύστημα των ουρανογραφικών ισημερινών συντεταγμένων βασίζεται στην ιδέα της ουράνιας σφαίρας, η οποία είναι μία φανταστική σφαίρα άπειρης ακτίνας η οποία περιβάλλει την Γη. Τα διάφορα ουράνια αντικείμενα στην ουσία θεωρείται ότι προβάλλονται πάνω στην επιφάνειας της σφαίρας αυτής. Για πρακτικούς κυρίως λόγους, μιας και είναι αδύνατον να απεικονίσουμε μία σφαίρα

24 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Πολικός Αστέρας Ορίζοντας του τόπου (l) Πλάτος (l) Ισημερινός Σχήμα 2.2: Ο τρόπος μέτρησης του γεωγραφικού πλάτους με τη βοήθεια του πολικού αστέρα Σχήμα 2.3: Η ουράνια σφαίρα και η θέση ενός τυχαίου αστέρα πάνω σε αυτήν απείρων διαστάσεων, πολλές φορές θεωρούμε ότι η ακτίνα της ουράνιας σφαίρας είναι πεπερασμένη, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα. Αν και η ουράνια σφαίρα είναι πρακτικά ακίνητη, τα ουράνια αντικείμενα πάνω σε αυτήν φαίνονται να κινούνται από την Ανατολή προς τη Δύση, λόγω της ημερήσιας περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της. Προσοχή όμως! Κατά τρόπο όμοιο με την κίνηση ενός αντικειμένου κατά μήκος του θετικού άξονα Ox, το οποίο βλέπει όλα τα αντικείμενα να κινούνται προς τον αρνητικό άξονα Ox, έτσι και η Γη περιστρέφεται ανάστροφα από τους αστέρες του υποβάθρου, δηλαδή από την Δύση προς την Ανατολή.

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 25 2.2.3 H apìklish kai h orj anaforˆ Οπως και στην επιφάνεια της Γης, όπου η θέση ενός αντικειμένου στην επιφάνειά της καθορίζεται από το γεωγραφικό του μήκος και πλάτος, έτσι και στην ουράνια σφαίρα απαιτούνται δύο συντεταγμένες για τον καθορισμό της θέσης ενός ουράνιου αντικειμένου πάνω σε αυτήν. Το πιο βολικό σύστημα ουρανογραφικών συντεταγμένων είναι οι ισημερινές οι οποίες βασίζονται στις γεωγραφικές. Για τον καθορισμό τους, ορίζουμε τον βόρειο και τον νότιο ουράνιο πόλο, ως τα σημεία όπου η προέκταση του άξονα της Γης προς Βορρά και Νότο τέμνουν αντίστοιχα την ουράνια σφαίρα. Η τομή του ισημερινού επιπέδου της Γής με την ουράνια σφαίρα ορίζει τον ουράνιο ισημερινό. Η απόσταση ενός ουράνιου αντικειμένου από τον ουράνιο ισημερινό ονομάζεται απόκλιση δ και αποτελεί το ανάλογο του γεωγραφικού πλάτους. Μετράται με τον ίδιο τρόπο με το γεωγραφικό πλάτος, δηλαδή από 0 o έως +90 o από τον ουράνιο ισημερινό προς τον βόρειο ουράνιο πόλο και έως 90 o προς τον νότιο. Το ανάλογο του γεωγραφικού μήκους αποτελεί η ορθή αναφορά α, η οποία ορίζεται με τη βοήθεια εαρινού ισημερινού σημείου. Το σημείο αυτό καθορίζεται από την τομή της φαινόμενης ετήσιας τροχιάς του Ηλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα, η οποία ονομάζεται εκλειπτική, με τον ουράνιο ισημερινό κατά την εαρινή ισημερία. Ως ορθή αναφορά, ορίζουμε τελικά την απόσταση σε μοίρες της προβολής της θέσης ενός ουράνιου αντικειμένου πάνω στου ουράνιο ισημερινό από το εαρινό ισημερινό σημείο και μετράται από 0 h έως 24 h ανατολικά από το εαρινό ισημερινό σημείο. Κάθε μία από τις ώρες της ορθής αναφοράς αντιστοιχεί σε γωνία 15 o πάνω στην ουράνια σφαίρα και χωρίζεται σε 60 λεπτά και κάθε λεπτό χωρίζεται με τη σειρά του σε 60 δευτερόλεπτα. Η εκλειπτική και οι εποχές Οπως αναφέραμε ήδη, ο Ηλιος κατά την ετήσια κίνησή του πάνω στην ουράνια σφαίρα διαγράφει μία πορεία γνωστή ως εκλειπτική. Αυτή, αποτελεί στην ουσία την προέκταση του επιπέδου περιφοράς της Γης γύρω από τον Ηλιο πάνω στην ουράνια σφαίρα. Λόγω της κλίσης του άξονα της Γης κατά 23.5 o σε σχέση με το επίπεδο περιφοράς της γύρω από τον Ηλιο, γνωστή ως λόξωση, το επίπεδο της εκλειπτικής σχηματίζει γωνία επίσης 23.5 o με το ισημερινό επίπεδο. Καθώς η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ηλιο, ο άξονας περιστροφής της άλλοτε «γέρνει» προς την πλευρά του Ηλιου, άλλοτε προς την αντίθετη πλευρά και δύο φορές το χρόνο είναι κάθετος στην ακτίνα της τροχιάς της Γης γύρω από τον Ηλιο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει ο Ηλιος πάνω από τον ορίζοντα κάθε τόπου να μεταβάλλεται από μέρα σε μέρα. Αυτό με τη σειρά του, οδηγεί στην ημερήσια μεταβολή της γωνίας πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων στην επιφάνεια της Γης. Οταν ο Ηλιος βρίσκεται ψηλά στον ουρανό, οι ακτίνες προσπίπτουν στην επιφάνεια της Γης με σχετικά μικρή γωνία - η οποία γίνεται μηδέν όταν ο Ηλιος βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου - με αποτέλεσμα η θερμική ενέργεια που μεταφέρουν να κατανέμεται σε μικρή σχετικά επιφάνεια. Αντίθετα, όταν ο Ηλιος βρίσκεται σε μικρό ύψος, τότε η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων είναι σχετικά μεγάλη και η ενέργειά τους κατανέμεται σε μεγαλύτερη επιφάνεια. 2.3 Ergasthriak diadikasða 2.3.1 Exereunht c gewgrafik n suntetagmènwn Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Terestial Coordinates Explorers. Στην οθόνη σας θα εμφανιστούν δύο διαφορετικά παράθυρα, ένα με τον επίπεδο χάρτη της Γης και ένα με μία απεικόνηση της Γης ως σφαίρα. Στο πάνω μέρος του πρώτου παραθύρου υπάρχουν δύο βέλη που μας δίνουν τη δυνατότητα να μετακινούμε τον χάρτη δεξιά και αριστερά. Στο κάτω μέρος του μας δίνει τη δυνατότητα να επιλέξουμε τις συνήθεις ή τις δεκαδικές υποδιαιρέσεις της μοίρας, ενώ μας εμφανίζει και τις επιλογές εμφάνισης μερικών μεγάλων πόλεων και μερικών χαρακτηριστικών των γεωγραφικών συντεταγμένων.

26 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ανάλογες δυνατότητες εμφανίζονται και στο κάτω παράθυρο, όπου η Γη εμφανίζεται στην κανονική της σφαιρική μορφή. Επιπλέον μας δείνει την δυνατότητα, πατώντας το πλήκτρο Shift του υπολογιστή και κρατώντας πατημένο και το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού να περιστρέψουμε τη Γη ώστε να φέρουμε στο μπροστά μέρος την περιοχή που μας ενδιαφέρει. Προσέξτε ότι και στα δύο παράθυρα υπάρχει η δυνατότητα να επιλέξουμα κάποιο σημείο πάνω στην επιφάνεια του χάρτη ή της Γης και να μας δώσει αυτόματα οι γεωγραφικές του συντεταγμένες. 2.3.2 Exereunht c ouranografik n ishmerin n suntetagmènwn Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Celestial Equatorial Coordinates Explorers. Στην οθόνη σας θα εμφανιστούν δύο διαφορετικά παράθυρα, ένα με τον επίπεδο χάρτη της ουράνιας σφαίρας και ένα με μία τρισδιάστατη απεικόνηση της ουράνιας σφαίρας. Τα παράθυρα αυτά μας παρέχουν όλες τις δυνατότητες που παρείχαν και τα παράθυρα του προγράμματος εξερεύνησης των γεωγραφικών συντεταγμένων. Η μόνη διαφορά είναι ότι τα επιπλέον χαρακτηριστικά που μπορούμε να εμφανίσουμε είναι ο ουράνιος ισημερινός, η εκλειπτική, τα σημεία ισημερίας και τα ηλιοστάσια, το γαλαξιακό ισημερινό και τους αστερισμούς του ζωδιακού κύκλου. Προσέξτε ότι στην τρισδιάστατη απεικόνηση της ουράνιας σφαίρας, βλέπουμε το πίσω ημισφαίριο της σφαίρας και

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 27 όχι το μπροστινό γιατί ως παρατηρητές στη Γη βρισκόμαστε μέσα στη σφαίρα αυτή. 2.3.3 Prosomoiwt c thc ekleiptik c kai twn epoq n Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Seasons an Ecliptic Simulator. Στην οθόνη σας θα εμφανιστούν τρια διαφορετικά παράθυρα. Στο κυρίως παράθυρο φαίνεται ένα απλοποιημένο μοντέλο του συστήματος Ηλιου - Γης, το οποίο μας δίνει την δυνατότητα να περιστρέψουμε την Γη γύρω από τον Ηλιο. Στο κάτω μέρος υπάρχει μία επιλογή που μας επιτρέπει να προβάλλουμε στην οθόνη μας αντί για το απλοϊκό αυτό μοντέλο, την ουράνια σφαίρα με τη Γη στο κέντρο της και τον Ηλιο να κινείται κατά μήκος της εκλειπτικής. Στο παράθυρο πάνω δεξιά φαίνεται η Γη και η πορεία των ηλιακών ακτίνων προς την επιφάνειά

28 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA της. Η θέση του παρατηρητή μπορεί να αλλάξει σύροντας κατακόρυφα την κόκκινη γραμμή που δίνει το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. Στο τελευταίο παράθυρο στο κάτω δεξιά μέρος φαίνεται η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων στην επιφάνεια της Γης για τον τόπο του παρατηρητή. Τέλος, κάτω και από τα τρία πράθυρα υπάρχει ένα ημερολόγιο που μας δείχνει την ημερομηνία κατά την οποία η Γη βρίσκεται στη θέση που έχουμε επιλέξει γύρω από τον Ηλιο.

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 29 Erwt seic proetoimasðac Ερώτηση 2.1: Ποιες από τις παρακάτω έννοιες δεν σχετίζονται με το ουρανογραφικό σύστημα ισημερινών συντεταγμένων; 1. Βόρειος ουράνιος πόλος. 2. Ωριαία γωνία. 3. Ουράνιος ισημερινός. 4. Υψος. 5. Ορθή αναφορά. Σε ποιο σύστημα ουρανογραφικών συντεταγμένων αναφέρονται αυτές; Ερώτηση 2.2: παρακάτω σχήμα; Πως ονομάζεται ο μέγιστος κύκλος που σημειώνεται με ερωτηματικό στο 1. Βόρειος ουράνιος πόλος. 2. Εκλειπτική. 3. Ουράνιος ισημερινός. 4. Υψος. 5. Ορθή αναφορά. Ερώτηση 2.3: Ποιες είναι κατά προσέγγιση οι ουρανογραφικές συντεταγμένες του αστέρα στο παρακάτω σχήμα; Ερώτηση 2.4: Ενας αστέρας βρίσκεται στον ουρανό σε θέση με συντεταγμένες δ = 45 o και α = 2 h 45 min. Ποια θα είναι η ορθή αναφορά του αστέρα μετά από 12 ώρες;

30 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ερώτηση 2.5: Ενας παρατηρητής πάνω στην επιφάνεια της Γης βρίσκεται στις 21 Ιουνίου, κατά το θερινό ηλιοστάσιο, σε μία περιοχή όπου το μεσημέρι ο Ηλιος καθρεπτίζεται στα νερά ενός πηγαδιού. Ποιο είναι το γεωγραφικό πλάτος της περιοχής όπου βρίσκεται ο παρατηρητής; Ερώτηση 2.6: Ποιοι από τους παρακάτω παράγοντες συνεισφέρουν στο να είναι το καλοκαίρι στο βόρειο ημισφαίριο πιο ζεστό από τον χειμώνα; 1. Η μέρα έχει μεγαλύτερη διάρκεια. 2. Οι ακτίνες του Ηλιου προσπίπτουν με μικρότερη γωνία στην επιφάνεια της Γης. 3. Ο Ηλιος παρουσιάζει μεγαλύτερη δραστηριότητα κατά το καλοκαίρι. 4. Η ταχύτητα της Γής κατά την περιφορά της γύρω από τον Ηλιο είναι μικρότερη το καλοκαίρι. 5. Το βόρειο ημισφαίριο της Γης γέρνει προς την πλευρά του Ηλιου. 6. Η Γη είναι πιο κοντά στον Ηλιο το καλοκαίρι. Ποια από τις γεωγραφικές συντεταγμένες περιγράφουν οι κύκλοι στο παρα- Ερώτηση 2.7: κάτω σχήμα; 1. Το γεωγραφικό μήκος. 2. Το γεωγραφικό πλάτος.

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 31 Ερώτηση 2.8: Πως ονομάζεται η κατακόρυφη κόκκινη γραμμή στο μέσο της παρακάτω εικόνας και πως οι οριζόντιες πράσινες; Εξηγείστε.

32 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA FÔllo ergasthriak c diadikasðac Ανοίξτε το πρόγραμμα εξερεύνησης των γεωγραφικών συντεταγμένων. Αναφερθείτε αρχικά στον επίπεδο χάρτη της Γης. Ερώτηση 2.9: πίνακας. Με τη βοήθεια του επίπεδου χάρτη της Γης να συμπληρωθεί ο παρακάτω Τοποθεσία Γεωγραφικό μήκος Γεωγραφικό πλάτος Το κέντρο της Μαδαγκασκάρης Σάο Πάολο 157.5 o W 21.2 o Ν Πρώτος Μεσημβρινός 51.8 o Ν 81.2 W Τροπικός του Καρκίνου Γραμμή αλλαγής Ημερομηνίας Αρκτικός κύκλος 90 o W 30 o Ν Ερώτηση 2.10: Ποια από τις πόλεις του χάρτη έχει τη μικρότερη διαφορά ώρας με το Greenwich και ποια τη μεγαλύτερη; Ποιες είναι κατά προσέγγιση οι διαφορές αυτές; Ερώτηση 2.11: Να συμπληρωθούν στον παρακάτω χάρτη 1. Ο πρώτος Μεσημβρινός. 2. Ο Ισημερινός. 3. Οι Τροπικοί του Καρκίνου και του Αιγόκερω. 4. Ο Αρκτικός και ο Ανταρκτικός κύκλος. καθώς και 1. Το Greenwich: 0.0 o W, 51.3 o Ν. 2. Η Λίμα (Περού): 76.9 o W, 12.3 o S. 3. Το Πεκίνο (Κίνα): 116.6 o E, 19.5 o N. Ερώτηση 2.12: Οι συντεταγμένες της πόλης της Αθήνας είναι 23, 7166 E και 387.9669 o Ν. Ποιες είναι οι συντεταγμένες της στις συνήθεις υποδιαιρέσεις της μοίρας;

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 33 Χρησιμοποιήστε την τρισδιάστατη απεικόνηση της Γήινης σφαίρας. Ερώτηση 2.13: Που βρίσκεται ο Βόρειος Πόλος στη γήινη σφαίρα και ποιο είναι το σχήμα του; Ποια είναι η θέση και το σχήμα του Βόρειου Πόλου στον επίπεδο χάρτη της Γης; Υπάρχουν διαφορές; Αν ναι εξηγείστε που οφείλονται. Ερώτηση 2.14: Συγκρίνετε τα μεγέθη της Γροιλανδίας και της Αυστραλίας στους δύο χάρτες. Ανταποκρίνονται τα φαινομενικά τους μεγέθη στα πραγματικά; Οι εκτάσεις των δύο νησιών είναι 2.2 και 7.7 εκατομμύρια τετραγωνικά χιλιόμετρα αντίστοιχα.

34 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ανοίξτε το πρόγραμμα εξερεύνησης ουρανογραφικών ισημερινών συντεταγμένων. στον επίπεδο χάρτη του ουρανού. Αναφερθείτε Ποια είναι η θέση του πολικού αστέρα στον χάρτη; Ποιες είναι οι συντεταγ- Ερώτηση 2.15: μένες του; Ερώτηση 2.16: Βρείτε τον αστερισμό του Ωρίωνα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες των δύο λαμπρότερων άστρων του, του Betelgeuse και του Rigel; Ορθή αναφορά 00Απόκλιση00 Betelgeuse Rigel Ερώτηση 2.17: Προς ποια διεύθυνση πάνω στο χάρτη βρίσκεται η ανατολή; Εξηγείστε. Ερώτηση 2.18: Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας Θέση στην Εκλειπτική Ημερομηνία Ορθή αναφορά 00Απόκλιση Εαρινό ισημερινό σημείο Θερινό ηλιοστάσιο Φθινοπωρινό ισημερινό σημείο 21 Μαρτίου 21 Ιουνίου 21 Δεκεμβρίου Ερώτηση 2.19: Περιγράψτε τα γεωμετρικά χαρακτηριστικα της εκλειπτικής. Αναφερθείτε στο σχήμα της και στις χαρακτηριστικές τιμές της απόκλισης και της ορθής αναφοράς σε διάφορα σημεία της.

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 35 Ερώτηση 2.20: Να συμπληρωθούν στον παρακάτω χάρτη 1. Η θέση του πολικού αστέρα. 2. Ο ουράνιος ισημερινός. 3. Η εκλειπτική. 4. Τα ισημερινά σημεία και τα ηλιοστάσια. Ανοίξτε το πρόγραμμα εξομοίωσης των εποχών και της εκλειπτικής Ερώτηση 2.21: Με τη βοήθεια του εξομοιωτή να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Στις στήλες με την ορθή αναφορά και την απόκλιση συμπληρώστε τις αντίστοιχες συντεταγμένες του Ηλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα ενώ ως πλάτος θ min και θ max είναι το γεωγραφικό πλάτος όπου η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων είναι ελάχιστη και μέγιστη αντίστοιχα.

36 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ημερομηνία Ορθή αναφορά Απόκλιση Πλάτος θ min Πλάτος θ max 5 Φεβρουαρίου 21 ΜΑρτίου 5 Μαΐου 2.8 h +16.1 o 16.5 o Ν 73.5 o S 21 Ιουνίου 5 Αυγούστου 21 Σεπτεμβρίου 5 Νοεμβρίου 21 Δεκεμβρίου Ερώτηση 2.22: Με βάση τα στοιχεία του παραπάνω πίνακα, πως συσχετίζεται η απόκλιση του Ηλιου με το γεωγραφικό πλάτος όπου η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων είναι μέγιστη και ελάχιστη; Ερώτηση 2.23: Η περιοχή μεταξύ των τροπικών του Καρκίνου και του Αιγόκερω είναι γνωστή ως Τροπική Ζώνη. Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα μπορείτε να εξηγήσετε ποια είναι τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της ζώνης αυτής; Ερώτηση 2.24: Με το ίδιο σκεπτικό εξηγείστε τα χαρακτηριστικά της περιοχής πάνω από τον Αρκτικό κύκλο και κάτω από τον ανταρκτικό κύκλο.

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 37 Ερώτηση 2.25: Με τη βοήθεια του εξομοιωτή μπορούμε να βρούμε ότι στο γεωγραφικό πλάτος των 0 o τα κύρια χαρακτηριστικά είναι τα εξής: Το ύψος του Ηλιου από τον ορίζοντα κατά τη διάρκεια του έτους μεταβάλλεται από 90 o κατά την εαρινή ισημερία μέχρι 66.5 o κατά το θερινό ηλιοστάσιο, επιστρέφει στις 90 o κατά τη φθινοπωρινή ισημερία και πέφτει ξανά στις 66.5 o κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο. Ετσι, σε όλη τη διάρκεια του έτους η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων είναι αρκετά μικρή και για το λόγο αυτό έχουμε στην περιοχή αυτή αρκετά υψηλές θερμοκρασίες. Περιγράψτε με ανάλογο τρόπο τις περιοχές με πλάτος 23.5 o Ν, 35 o Ν, 66.5 o Ν και 90 o Ν;

38 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Erwt seic katanìhshc Ερώτηση 2.26: Τα σημεία πάνω στην κύκλο του παρακάτω σχήματος έχουν όλα 1. Την ίδια απόκλιση. 2. Την ίδια ορθή αναφορά. Ερώτηση 2.27: Ενας αστέρας βρίσκεται στον ουρανό σε θέση με συντεταγμένες δ = 45 o και α = 2 h 45 min. Ποια θα είναι η ορθή αναφορά ενός αστέρα που βρίσκεται 14 h 32 min ανατολικά του πρώτου; Ερώτηση 2.28: Ποια είναι η θέση του εαρινού σημείου ισημερίας στον παρακάτω χάρτη; Μπορείτε να σκεφτείτε που είναι η θέση και του φθινοπωρινού; Εξηγείστε

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 39 Ερώτηση 2.29: Εάν για έναν παρατηρητή στο βόρειο ημισφαίριο ο Ηλιος δύει νότια του σημείο της Δύσης, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθής; 1. Η μέρα έχει μεγαλύτερη διάρκεια από τη νύχτα. 2. Η μέρα έχει μικρότερη διάρκεια από τη νύχτα. 3. Η μέρα έχει ίση διάρκεια με τη νύχτα. Τι θα άλλαζε για έναν παρατηρητή στο νότιο ημισφαίριο;

40 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Sumpl rwma apant sewn

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 41

42 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Anaforˆ ErgasÐac

Sust mata suntetagmènwn kai epoqèc 43

45 'Askhsh 3 To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô StoiqeÐa Foitht Ονοματεπώνυμο:................................................................... Αριθμός μητρώου:................................................................. Ε-mail:................................................................................ Ημερομηνία διεξαγωγής:......................................................... Ημερομηνία παράδοσης:........................................................... BajmologÐa ˆskhshc Ερωτήσεις προετοιμασίας (10%):................................................ Πληρότητα απαντήσεων (20%):.................................................. Ορθότητα απαντήσεων (20%):................................................... Ερωτήσεις κατανόησης (10%):................................................... Αναφορά εργασίας (40%):........................................................ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:.............................................................. Parathr seic

46 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 3.1 Skopìc thc ˆskhshc Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση του οριζόντιου ή αλταζιμουθιακού συστήματος συντεταγμένων του παρατηρητή καθώς και του τρόπου με τον οποίο φαίνεται να κινείται η ουράνια σφαίρα γύρω από έναν παρατηρητή στην επιφάνεια της Γης. Επιπλέον θα πρέπει ο φοιτητής να είναι σε θέση να καταλάβει τον τρόπο με τον οποίο συνδέονται το οριζόντιο σύστημα συντεταγμένων του παρατηρητή με το σύστημα ουρανογραφικών συντεταγμένων που μελετήθηκε στην προηγούμενη άσκηση. Η άσκηση αυτή οργανώθηκε με τη βοήθεια των Εργαστηρίων Αστρονομίας του Πανεπιστημίου της Νεμπράσκα (NAAP Labs). 3.2 Jewrhtikì upìbajro 3.2.1 To epðpedo tou orðzonta Το σύστημα συντεταγμένων του ορίζοντα καθορίζεται με βάση τη θέση που έχει ένας παρατηρητής πάνω στην επιφάνεια της Γης. Η έννοια του ορίζοντα στην αστρονομία δεν είναι ακριβώς η ίδια με την έννοια του ορίζοντα για τη Γη, αφού είναι ένα επίπεδο εφαπτομενικό στην επιφάνεια της Γης στο σημείο που βρίσκεται ο παρατηρητής, το οποίο τέμνει την ουράνια σφαίρα σε δύο ίσα μέρη. Προφανώς ο εκάστοτε παρατηρητής μπορεί να δει μόνο το μισό της ουράνιας σφαίρας που βρίσκεται πάνω από το επίπεδο του ορίζοντα. Τα βασικά σημεία αναφοράς του οριζόντιου συστήματος συντεταγμένων είναι τα τέσσερα βασικά σημεία του ορίζοντα, ο Βορράς, ο Νότος, η Δύση και η Ανατολή καθώς και το Ζενίθ που ορίζεται ως το σημείο της ουράνιας σφαίρας που είναι ακριβώς πάνω από τον παρατηρητή. Το αντιδιαμετρικό σημείο ως προς το Ζενίθ ονομάζεται Ναδίρ. Το αζιμούθιο Το αζιμούθιο είναι η μία από τις δύο βασικές συντεταγμένες του οριζόντιου συστήματος και καθορίζει τις διευθύνσεις που είναι παράλληλες προς το επίπεδο του ορίζοντα. Μετράται από 0 o έως 360 o με σημείο αφετηρίας τον Βορρά του παρατηρητή και με φορά προς την Ανατολή. Ετσι, η Ανατολή έχει αζιμούθιο ίσο με 90 o, ο Νότος 180 o και η Δύση 270 o. Εάν δύο ουράνια αντικείμενα έχουν το ίδιο αζιμούθιο τότε βρίσκονται πάνω στο τόξο που ξεκινάει από το Ζενίθ του τόπου και καταλήγει στον ορίζοντα υπό γωνία 90 o. Το τόξο αυτό αποτελεί το τεταρτοκύκλιο ενός κατακόρυφου κύκλου του παρατηρητή. Επιπλέον, το ημικύκλιο που ξεκινάει από τον Βορρά του τόπου, διέρχεται από το Ζενίθ και καταλήγει στον Νότο του τόπου καλείται μεσημβρινός του τόπου. Το ύψος Λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της, όλα τα αντικείμενα που βρίσκονται πάνω στην ουράνια σφαίρα φαίνονται να περιστρέφονται με φορά από την Ανατολή του τόπου προς τη Δύση και κατά συνέπεια θα διέρχονται κάποια στιγμή απο τον μεσημβρινό του τόπου. Τη χρονική στιγμή όπου ένα αντικείμενο διέρχεται από τον μεσημβρινό του τόπου έχει τη μεγαλύτερη δυνατή γωνιακή απόσταση από τον ορίζοντα του τόπου. Η συντεταγμένη που περιγράφει σε κάθε χρονική στιγμή την γωνιακή απόσταση ενός ουράνιου αντικειμένου από τον ορίζοντα του τόπου ονομάζεται ύψος και μετράται από 0 o πάνω στον ορίζοντα μέχρι 90 o στο Ζενίθ. 3.2.2 Sqèsh metaxô tou sust matoc ouranografik n suntetagmènwn kai tou orizìntiou sust matoc tou parathrht Το οριζόντιο σύστημα συντεταγμένων του παρατηρητή έχει το πλεονέκτημα ότι είναι άμεσα συνδεδεμένο με τον τόπο που βρίσκεται ο παρατηρητής και άρα και με το μέρος του ουρανού που παρατηρεί

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 47 Σχήμα 3.1: Το οριζόντιο σύστημα συντεταγμένων του παρατηρητή. Οι συντεταγμένες ενός αστέρα στον ουρανού καθορίζονται από το αζιμούθιο (κόκκινη γραμμή) και το ύψος (μπλε γραμμή). ανά πάσα χρονική στιγμή. Ακριβώς αυτό όμως είναι και το μεγαλύτερό του μειονέκτημα, διότι είναι διαφορετικό για δύο παρατηρητές που βρίσκονται σε δύο διαφορετικούς τόπους. Αντίθετα, το σύστημα ουρανογραφικών συντεταγμένων έχει το πλεονέκτημα ότι είναι ίδιο για οποιονδήποτε παρατηρητή, ανεξάτητα με τη θέση στην οποία βρίσκεται. Ετσι, ανάλογα με τις ανάγκες κάθε παρατήρησης επιλέγουμε να χρησιμοποιούμε ένα από τα δύο συστήματα. Οι ισημερινές ουρανογραφικές συντεταγμένες, η ορθή αναφορά και η απόκλιση, συνδέονται με τις οριζόντιες συντεταγμένες, το αζιμούθιο και το ύψος σύμφωνα με τις απλές παρακάτω αρχές: Το ύψος του Βόρειου Ουράνιου Πόλου (ή του Πολικού Αστέρα) είναι ίσο με το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. Το ύψος του ουράνιου ισημερινού είναι ίσο με ±90 το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή, με το (+) να χρησιμοποιείται για έναν παρατηρητή στο βόρειο ημισφαίριο και το ( ) για έναν παρατηρητή στο νότιο. Το αζιμούθιο του Βορρά είναι ίσο με μηδέν. Η ακριβής μετατροπή μεταξύ των δύο συστημάτων βέβαια είναι λίγο πολύπλοκη, αφού λόγω της φαινομενικής περιστροφής της ουράνιας σφαίρας, χρειάζεται να γνωρίζουμε το γεωγραφικό μήκος και τη χρονική στιγμή που αναφερόμαστε. 3.2.3 Oi ourˆniec troqièc twn astèrwn Η περιστροφή του ουρανού Λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της από τη Δύση προς την Ανατολή, ο ουράνια σφαίρα φαίνεται να περιστρέφεται για έναν παρατηρητή στη Γη με φορά από την Ανατολή προς τη Δύση. Τα ίχνη που αφήνουν οι αστέρες στον ουρανό καθώς περιστρέφονται εξαρτώνται από το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. Κάποιοι από αυτούς είναι πάντοτε πάνω από τον ορίζοντα του παρατηρητή, ενώ αντίθετα κάποιοι είναι πάντοτε κάτω από αυτόν και δεν είναι ορατοί από τον παρατηρητή. Η ανατολή και η δύση των αστέρων Κατά τη διάρκεια της περιστροφής της Γης, οι περισσότεροι αστέρες ανατέλλουν από την Ανατολή του ορίζοντα και μετά από κάποιο χρονικό διάστημα δύουν στη Δύση. Επείδή αυτοί οι αστέρες

48 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Σχήμα 3.2: Οπτική απεικόνιση του οριζόντιου συστήματος συντεταγμένων του παρατηρητή (γκρι γραμμή) σε αντιστοιχία με το σύστημα ουρανογραφικών συντεταγμένων (κίτρινη γραμμή). Σχήμα 3.3: Τα ίχνη των αστέρων του βορείου ημισφαιρίου καθώς περιστρέφονται για έναν παρατηρητή που κοιτά τη Γη από το Βόρειο Ουράνιο Πόλο (πηγή: Chris Christner). φαίνονται για ένα μόνο διάστημα της πλήρους περιστροφής τους πάνω από τον ορίζοντα, ονομάζονται αμφιφανείς. Η γωνία που σχηματίζει η φαινομενική τροχιά του αστέρα με τον ορίζοντα του τόπου κατά την ανατολή είναι η ίδια με αυτήν που σχηματίζει κατά τη δύση του. Για την ακρίβεια, η γωνία αυτή είναι ίση με 90 o f όπου φ το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. Οι αστέρες που βρίσκονται κοντά στον ουράνιο πόλο και σε γωνιακή απόσταση από αυτόν ίση με το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή, δηλαδή με απόκλιση ±90 o f για το βόρειο και το νότιο ημισφαίριο αντίστοιχα, αν και διαγράφουν κυκλικές τροχιές γύρω από τον ουράνιο πόλο, βρίσκονται πάντα πάνω από τον ορίζοντα του παρατηρητή. Για το λόγο αυτό οι αστέρες αυτοί ονομάζονται αειφανείς. Αντίθετα οι αστέρες που έχουν απόκλιση 90 o + το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή για το βόρειο και το νότιο ημισφαίριο αντίστοιχα, βρίσκονται πάντοτε κάτω από τον ορίζοντα του τόπου και δεν είναι ποτέ ορατοί. Για το λόγο αυτό ονομάζονται αφανείς. 3.2.4 Z nec sthn ourˆnia sfaðra Ο ουράνιος πόλος και ο ουράνιος ισημερινός μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν σημεία αναφοράς για την εύρεση της θέσης άλλων ουράνιων αντικειμένων, όπως ο Ηλιος, η Σελήνη και οι ορατοί πλανήτες. Τα σώματα αυτά εμφανίζονται σε συγκεκριμένες αποκλίσεις από τον ουράνιο ισημερινό

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 49 Σχήμα 3.4: Τα ίχνη των αστέρων στον ουρανό για έναν παρατηρητή σε γεωγραφικό πλάτος 38 o περίπου ίσο με αυτό του Πανεπιστημίου Πατρών. Τα ίχνη των αειφανών αστέρων συμβολίζονται με μπλε χρώμα, των αμφιφανών με κίτρινο και των αφανών με κόκκινο. οι οποίες σχηματίζουν ζώνες απόκλισεις στην ουράνια σφαίρα. Ο Ηλιος, ο οποίος κινείται πάνω στην ουράνια σφαίρα κατά μήκος της εκλειπτικής, εμφανίζεται με απόκλιση μεταξύ των 23.5 o και των 23.5 o, οι οποίες αντιστοιχούν στο θερινό και στο χειμερινό ηλιοστάσιο αντίστοιχα. Ετσι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο Ηλιος κινείται στην ουράνια σφαίρα στο εσωτερικό μίας ζώνης με πλάτος 47 o. Το επίπεδο της τροχιάς της Σελήνης γύρω από την Γη σχηματίζει με την εκλειπτική γωνία 5 o, οπότε η απόκλιση στην οποία παρατηρείται η Σελήνη είναι μεταξύ των 28.5 o και των 28.5 o σχηματίζοντας μία ζώνη πλάτους 57 o. Οσον αφορά τις τροχιές των πλανητών τα πράγματα διαφέρουν λίγο. Για παράδειγμα ο Άρης, αν και το επίπεδο της τροχιάς του Γύρω από τον Ηλιο σχηματίζει γωνία μόλις 2 o σε σχέση με το επίπεδο της τροχιάς της Γης, επειδή το κέντρο της εκλειπτικής βρίσκεται στη θέση της Γης και όχι του Ηλιου, ο Άρης γίνεται ορατός από τη Γη σε αποκλίσεις μέχρι και 6 o εκτός της εκλειπτικής σχηματίζοντας μία ζώνη εύρους 59 o. Σχήμα 3.5: Αριστερά φαίνεται η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή σε γεωγραφικό πλάτος 38 o. Στο κέντρο η ζώνη κίνησης του Ηλιου εκατέρωθεν της εκλειπτικής και δεξιά η ζώνη κίνησης των πλανητών και της Σελήνης.

50 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 3.2.5 Astrikìc qrìnoc kai wriaða gwnða Ο αστρικός χρόνος χρησιμοποιείται για να περιγράψει την περιστροφή της Γης και χρειάζεται για την ακριβή στόχευση των τηλεσκοπίων και την πορεία των αστέρων στον ουρανό. Μία αστρική ημέρα είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να ολοκληρώσει η Γη μία πλήρη περιστροφη και έχει διάρκεια περίπου 23 ώρες και 56 λεπτά. Εάν η Γη περιστρεφόταν απομονωμένη στο διάστημα και ένας αστέρας βρισκόταν στον μεσημβρινό του παρατηρητή, θα χρειαζόταν μία αστρική ημέρα για να επανέλθει ο αστέρας στο μεσημβρινό. Ο αστρικός χρόνος ορίζεται ως η ορθή αναφορά ενός αντικειμένου στο μεσημβρινό του παρατηρητή Η ωριαία γωνία ορίζεται ως η γωνία μεταξύ του μεσημβρινού του παρατηρητή και του μεσημβρινού που περνά από το ουράνιο σώμα (ορθή αναφορά) και μετράται προς δυσμάς κατά μήκος του ισημερινού. Στην ουσία δείχνει πόσος χρόνος απομένει (ή πέρασε) από τότε που ένα σώμα πέρασε (ή θα περάσει) από τον μεσημβρινό του παρατηρητή. Εάν η ωριαία γωνία ενός σώματος είναι θετική, τότε το σώμα έχει περάσει από τον μεσημβρινό του παρατηρητή. Η ωριαία γωνία συνδέεται με τον αστρικό χρόνο (ο οποίος ορίζεται και ως η ωριαία γωνία του εαρινού σημείου) μέσω της σχέσης Ωριαία Γωνία= Τοπικός Αστρικός Χρόνοσ-Ορθή Αναφορά ΗΑ=LST-RA Αυτή η εξίσωση λέει εάν η ο ορθή αναφορά του υπό παρατήρηση αντικειμένου (RA) είναι μεγαλύτερη από την ορθή αναφορά ενός σημείου που βρίσκεται στον μεσημβρινό του παρατηρητή (LST), τότε η ωριαία γωνία (ΗΑ) είναι αρνητική και το αντικείμενο δεν έχει φτάσει ακόμα στον μεσημβρινό 3.3 Ergasthriak diadikasða 3.3.1 Exomoiwt c peristrof c tou ouranoô Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Rotating Sky Explorer. Στην οθόνη σας θα εμφανιστούν δύο κύρια παράθυρα και 4 πίνακες ελέγχου. Στο πάνω αριστερά πλαίσιο φαίνεται ένα μοντέλο της ουράνιας σφαίρας με τη Γη στο κέντρο της ενώ στο πάνω δεξιά πλαίσιο φαίνεται ένα διάγραμμα του ορίζοντα του παρατηρητή. Στον κάτω αριστερά πίνακα ελέγχου, υπάρχει ένας χάρτης της Γης και δύο παραθυρα με τις συντεταγμένες του παρατηρητή. Αυτές αλλάζουν είτε απο τα παράθυρα αυτά, εισάγωντας χειροκίνητα τις επιθυμητές συντεταγμένες, είτε από το χάρτη, κάνοντας απλά κλικ στην τοποθεσία που μας ενδιαφέρει. Στον αμέσως διπλανό πίνακα ελέγχου υπάρχουν τα πλήκτρα ελέγχου της κίνησης της ουράνιας σφαίρας και του διαγράμματος ορίζοντα. Πατώντας το πλήκτρο start/stop animation μπορούμε να θέσουμε σε λειτουργία ή να τερματίσουμε την κίνηση στον χάρτη ενώ από την μπάρα animation rate μπορούμε να καθορίουμε την ταχύτητα της κίνησης. Στο κέντρο του πίνακα ελέγχου υπάρχει ένα μενού που μας επιτρέπει να προκαθορίσουμε τον χρόνο της κίνησης. Ετσι η κίνηση μπορεί να είναι συνεχής (continuously), ή να αντιστοιχεί σε 1, 3, 6 ή 12 ώρες πραγματικής κίνησης της ουράνιας σφαίρας. Στον τρίτο από αριστερά κάτω πίνακα ελέγχου μας δίνεται η δυνατότητα οπτικοποίησης κάποιων χαρακτηριστικών της ουράνιας σφαίρας. Τα χαρακτηριστικά αυτά είναι τα ονόματα των κύριων χαρακτηριστικών της ουράνιας σφαίρας και του ορίζοντα, ο πρώτος μεσημβρινός της ουράνιας σφαίρας που αντιστοιχή σε ορθή αναφορά 0 h, ο ουράνιος ισημερινός, η πλευρά της ουράνιας σφαίρας που βρίσκεται κάτω από τον ορίζοντα του παρατηρητή στο διάγραμμα του ορίζοντα,

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 51 οι περιοχές αφανών, αμφιφανών και αειφανών αστέρων του ουρανού και η γωνία που σχηματίζει ο ουράνιος ισημερινός με τον ορίζοντα του τόπου. Τέλος, στον κάτω δεξιά πίνακα ελέγχου μας παρέχεται η δυνατότητα να εισάγουμε τόσο στο μοντέλο της ουράνιας σφαίρας όσο και στο διάγραμμα του ορίζοντα αστέρες και να δούμε τα ίχνη που αφόνουν στην ουράνια σφαίρα κατά την περιστροφή γύρω από τον βόρειο ουράνιο όλο. Μπορούμε να εισάγουμε τυχαίους αστέρες πατώντας το πλήκτρο add star randomly, ή να εισάγουμε τους λαμπρότερους αστέρες των αστερισμών της Μεγάλης Άρκτου, του Ωρίωνα και του Νότιου Σταυρού από το μενού με τίτλο star patterns. Πατώντας το πλήκτρο remove all stars μπορούμε να αφαιρέσουμε από την ουράνια σφαίρα όλους τους αστέρες που έχουμε εισάγει. Για να εμφανιστούν τόσο οι ουρανογραφικές ισημερινές συντεταγμένες όσο και οι οριζόντιες συντεταγμένες ενός από τους αστέρες που έχουμε εισάγει, δεν έχουμε παρά να επιλέξουμε με το ποντίκι τον επιθυμητό αστέρα. Οι συντεταγμένες του θα εμφανιστούν στο κάτω αριστερό μέρος των δύο κύριων παραθύρων του προγράμματος. Επιπλέον υπάρχουν και τρεις επιλογές που σχετίζονται με τα ίχνη των τροχιών των αστέρων στην ουράνια σφαίρα. Με την επιλογή no star trails αυτά δεν είναι ορατά, με την επιλογή short star trails εμφανίζονται τα ίχνη που αφήνουν για χρονικό διάστημα τριών ωρών περίπου, ενώ με την επιλογή long star trails φαίνονται τα πλήρη ίχνη που αφήνουν κατά τη διάρκεια μίας πλήρους περιστροφής. Προφανώς για να γίνουν ορατά τα ίχνη πρέπει να τεθεί σε κίνηση η ουράνια σφαίρα από τον δεύτερο πίνακα ελέγχου. Στο κάτω μέρος του πίνακα ελέγχου υπάρχει το πλήκτρο reset star trails που μας επιτρέπει να σβήσουμε τα ίχνη των αστέρων από τα διαγράμματα της ουράνιας σφαίρας και του ορίζοντα.

52 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 3.3.2 Exomoiwt c astrikoô qrìnou kai wriaðac gwnðac Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Sidereal Time and Hour Angle Demonstrator. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένα παράθυρο με ένα διάγραμμα του ορίζοντα του τόπου του παρατηρητή στο αριστερό μέρος και δύο πίνακες ελέγχου στο δεξί. Ο πρώτος πίνακας ελέγχου μας επιτρέπει να καθορίζουμε τον αστρικό χρόνο και το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή ενω ο δεύτερος να εισάγουμε τις ουρανογραφικές ισημερινές συντεταγμένες ενός αστέρα. Πραγματοποιώντας όλες τις επιθυμητές ρυθμίσεις, στο κάτω μέρος του δεύτερου πίνακα ελέγχου εμφανίζεται η ωριαία γωνία του αστέρα, δηλαδή η γωνία που σχηματίζει με τον μεσημβρινό του τόπου και η οποία ισούται με τον αστρικό χρόνο μείον την ορθή αναφορά του αστέρα, ενώ μας παρέχεται η δυνατότητα να εισάγουμε την γωνία αυτή και στο διάγραμμα του ορίζοντα.

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 53 Erwt seic proetoimasðac Ερώτηση 3.1: Ποιο είναι το ποσοστό της επιφάνειας της ουράνιας σφαίρας που είναι ορατό από έναν παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στον ισημερινό της Γης σε μία τυχαία χρονική στιγμή; Ερώτηση 3.2: Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή σε πλάτος 38.3 o. Ποιο είναι προσεγγιστικά το ύψος του αστέρα για τον παρατηρητή αυτό; Ερώτηση 3.3: ερωτηματικό; Πως ονομάζεται το σημείο της ουράνιας σφαίρας που είναι σημειωμένο με 1. Ζενίθ. 2. Ναδίρ. 3. Μεσημβρινός. 4. Κύκλος σταθερού πλάτους. 5. Ισημερινός. Ερώτηση 3.4: Ποιο είναι το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή της παρακάτω εικόνας;

54 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 1. 15 o. 2. 30 o. 3. 45 o. 4. 60 o. 5. 75 o. Ερώτηση 3.5: Πως ονομάζονται οι αστέρες που βρίσκονται στην γραμμοσκιασμένη περιοχή της παρακάτω εικόνας; Ερώτηση 3.6: Τι είδους αστέρες (αειφανείς, αμφιφανείς ή αφανείς) είναι οι περισσότεροι που παρτηρούμε από τα γεωγραφικά πλάτη της Ελλάδας;

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 55 FÔllo ergasthriak c diadikasðac Ανοίξτε το πρόγραμμα εξομοίωσης της κίνησης της ουράνιας σφαίρας Ερώτηση 3.7: Με τη βοήθεια του προγράμματος να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Σημείο Γεωγραφικό πλάτος Αζιμούθιο 000 Υψος000 Δυτικό σημείο του ορίζοντα Ζενίθ Βόρειος ουράνιος πόλος Βόρειος ουράνιος πόλος Νότιος ουράνιος πόλος Νότιος ουράνιος πόλος Τομή ουράνιου ισημερινού και μεσημβρινού του τόπου 30 o Βόρεια 71 o Βόρεια 52 o Νότια Τροπικός του Καρκίνου 40 o Βόρεια Τομή ουράνιου ισημερινού και 0 o 35 o μεσημβρινού του τόπου Ερώτηση 3.8: Στην επόμενη σελίδα φαίνεται ένα επίπεδο διάγραμμα του ουρανού. Υποθέστε ότι βρίσκεστε σε μία θέση στο βόρειο ημισφαίριο της Γης με γεωγραφικό πλάτος 40 o. Χωρίς να χρησιμοποιήσετε τον εξομοιωτή της περιστροφής του ουρανού ζωγραφίστε τη θέση του Βόρειου Ουράνιου Πόλου. Προσέξτε ότι επειδή το σημείο αυτό βρίσκεται ακριβώς πάνω στην προέκταση του άξονα περιστροφής της Γης, δεν θα περιστρέφεται στον ουρανό. Ζωγραφίστε στη συνέχεια έναν αστέρα Α στη θέση με αζιμούθιο 0 o και ύψος 20 o στην οποία βρίσκεται στις 0 : 00. Ποια θα είναι η θέση του στον ουρανό μετά από 6 ώρες; Μετά από 12 ώρες; Μετά από 24 ώρες; Ζωγραφίστε τη θέση του αστέρα σε κάθε μία από τις παραπάνω χρονικές στιγμές και στη συνέχεια ενώστε τις θέσεις του για να φανεί το ίχνος που αφήνει στην ουράνια σφαίρα. Για πόσες ώρες την ημέρα βρίσκεται ο αστέρας αυτός πάνω από τον ορίζοντα του τόπου; Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία για έναν δεύτερο αστέρα Β με αζιμούθιο 90 o και ύψος 0 o και για έναν τρίτο Γ με αζιμούθιο 180 o και ύψος 5 o τη χρονική στιγμή 0 : 00 h.

56 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA N 30 o 330 o 60 o 300 o E 120 o 150 o 0 o 10 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 80 o 210 o 240 o W S

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 57 Ερώτηση 3.9: Χρησιμοποιήστε τον εξομοιωτή για να ελέγξετε τα αποτελέσματά σας. Εάν υπάρχει κάποια διαφορά στα αστρικά ίχνη σημειώστε πάνω στον χάρτη και τα νέα σωστά ίχνη των αστέρων. Ερώτηση 3.10: Φανταστείτε έναν αστέρα ο οποίος κατά την κίνησή του πάνω στον ουρανό διέρχεται από το ζενίθ ενός τόπου με γεωγραφικό πλάτος 40 o. Ποιο είναι το αζιμούθιο κατά την ανατολή του αστέρα και ποιο κατά τη δύση του; Ποια είναι ο απόκλιση του αστέρα; Ερώτηση 3.11: Οι δύο τελευταίοι αστέρες του αστερισμού της Μεγάλης Άρκτου είναι γνωστοί ως «δείκτες αστέρες», αφού η προέκταση της ευθείας που τους ενώνει μας δείχνει τον Πολικό Αστέρα. Πηγαίνετε στον τελευταίο πίνακα ελέγχου του προγράμματος και επιλέξτε την εμφάνιση του αστερισμού της Μεγάλης Άρκτου στους προσομοιωτές. Θέστε σε κίνηση την ουράνια σφαίρα από τον δεύτερο πίνακα ελέγχου. Για ποια γεωγραφικά πλάτη η Μεγάλη Άρκτος είναι ορατή σε όλη τη διάρκεια του χρόνου; Σε ποια είναι ορατή για ένα μονο χρονικό διάστημα στη διάρκεια ενός χρόνου και για ποια είναι αόρατη; Επαναλάβετε για τους αστερισμούς του Ωρίωνα και του Σταυρού του Νότου και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Αστερισμός Αειφανής Αμφιφανής Αφανής Μεγάλη Άρκτος Ωρίωνας Σταυρός του Νότου Ερώτηση 3.12: Επιστρέψτε τον παρατηρητή στο γεωγραφικό πλάτος των 40 o και αναφερθείτε στους τρεις αστέρες της ερώτησης 3.8. Ποιός (ποιοι) από τους αστέρες αυτούς είναι αειφανής, αμφιφανής και αφανής; Συμπληρώστε τα αποτελέσματά σας στον παρακάτω πίνακα.

58 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Αστέρας Αειφανής Αμφιφανής Αφανής Α (A = 0 o, υ = 20 o ) Β (A = 90 o, υ = 0 o ) Γ (A = 180 o, υ = 5 o ) Ερώτηση 3.13: Τοποθετήστε στον προσομοιωτή έναν τυχαίο αστέρα και στη συνέχεια πατήστε την επιλογή long star trails ώστε να φαίνεται το πλήρες ίχνος της ουράνιας τροχιάς του. Στη συνέχεια θέστε σε κίνηση την ουράνια σφαίρα ώστε ο αστέρας να διαγράψει έναν πλήρη κύκλο πάνω στην ουράνια σφαίρα. Στη συνέχεια μετακινήστε τον αστέρα στο βόρειο σημείο του ορίζοντα και θέστε πάλι σε κίνηση τον αστέρα. Οπως παρατηρείτε, ο αστέρας είναι μονίμως πάνω από τον ορίζοντα του τόπου, οπότε είναι αειφανής. Προφανώς το ίδιο θα ισχύει για οποιονδήποτε αστέρα με απόκλιση μεγαλύτερη από τον επιλεγμένο, ενώ ένας αστέρας με λίγο μικρότερη απόκλιση θα είναι αμφιφανής αφού σε κάποια περιοχή της τροχιάς του θα βρίσκεται κάτω από τον ορίζοντα του τόπου. Με την βοήθεια των παρατηρήσεων αυτών να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Γεωγραφικό Απόκλιση Περιοχή Απόκλιση Περιοχή πλάτος σημείου βορά αειφανών σημείου νότου αμφιφανών 10 o Βόρεια 25 o Βόρεια 40 o Βόρεια +50 o +50 o έως +90 o 55 o Βόρεια 70 o Βόρεια Ερώτηση 3.14: Τοποθετήστε τον παρατηρητή στον ισημερινό της Γης. Στη συνέχεια εισάγετε 20 αστέρες στον προσομοιωτή και θέστε τους σε κίνηση απενεργοποιώντας τα ίχνη των αστέρων. Περιγράψτε τις φαινομενικές τροχιές τους πάνω στην ουράνια σφαίρα. Ερώτηση 3.15: Χωρίς να διαγράψετε τους αστέρες, μετακινήστε τον παρατηρητή στον Βόρειο πόλο της Γης. Περιγράψτε και πάλι τις φαινομενικές τροχιές τους πάνω στην ουράνια σφαίρα.

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 59 Ερώτηση 3.16: Χωρίς να διαγράψετε τους αστέρες, μετακινήστε τον παρατηρητή στον Νότιο πόλο της Γης. Περιγράψτε και πάλι τις φαινομενικές τροχιές τους πάνω στην ουράνια σφαίρα. Ερώτηση 3.17: Με βάση τις σας στις τρεις παραπάνω ερωτήσεις μπορείτε να βγάλετε κάποιο συμπέρασμα για τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται οι περιοχές αειφανών, αμφιφανών και αφανών αστέρων ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή; Ερώτηση 3.18: Τοποθετήστε και πάλι τον παρατηρητή σε γεωγραφικό πλάτος 40 o Ν και ενεργοποιείστε τα πλήρη ίχνη των αστέρων. Θέστε σε συνεχόμενη κίνηση την ουράνια σφαίρα. Με βάση την εξομοίωση σχεδιάστε τα ίχνη των αστέρων στην παρακάτω εικόνα δηλώνοντας με σαφήνεια τη θέση του Βορρά ή του Νότου σε κάθε σχήμα. Στη συνέχεια επαναλάβετε τη διαδικασία για πλάτος 90 o καθώς και για πλάτος 0 o. Πλάτος 40 o Ν προς Βορρά

60 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Πλάτος 40 o Ν προς Νότο Πλάτος 40 o Ν προς Δύση

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 61 Πλάτος 40 o Ν προς Ανατολή Πλάτος 90 o Ν

62 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Πλάτος 0 o Ν προς Ανατολή Πλάτος 0 o Ν προς Βορρά

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 63 Ερώτηση 3.19: Προσέξτε ότι ο εξομοιωτής παρέχει μία επιλογή με την οποία μας δείχνει τη γωνία που σχηματίζει ο ουράνιος ισημερινός με τον ορίζοντα του τόπου. Η γωνία αυτή είναι σχεδόν η ίδια για κάθε άλλο παράλληλο απόκλισης (δηλαδή για τα ίχνη της τροχιάς των αστέρων) κοντά στο σημείο της Ανατολής και της Δύσης του ορίζοντα. Καταγράψτε με τη βοήθεια του εξομοιωτή τις γωνίες που σχηματίζουν τα ίχνη των αστέρων με τον ορίζοντα του τόπου για διάφορα γεωγραφικά πλάτη. Γεωγραφικό πλάτος Διεύθυνση στον ορίζοντα Γωνία 10 o Βόρεια Ανατολή 25 o Βόρεια Ανατολή 40 o Βόρεια Ανατολή 55 o Βόρεια Ανατολή 70 o Βόρεια Ανατολή Ερώτηση 3.20: Με βάση τα παραπάνω μπορείτε να σκεφτείτε έναν τρόπο υπολογισμού του γεωγραφικού πλάτους ενός παρατηρητή χρησιμοποιώντας τα ίχνη των αστέρων στον νυχτερινό ουρανό; Ερώτηση 3.21: Χρησιμοποιήστε τον εξομειωτή Αστρικού Χρόνου/Ωριαίας γωνίας για να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήματα, υποθέτοντας ότι ο παρατηρητής βρίσκεται σε πλάτος 10 o Βόρεια. α) Να βρεθεί η ωριαία γωνία ενός αστέρα ο οποίος βρίσκεται στο μεσημβρινό του παρατηρητή. β) Να βρεθεί η ωριαία γωνία ενός αστέρα ο οποίος βρίσκεται στον ουράνιο ισημερινό και στον ανατολικό ορίζοντα. γ) να βρεθεί η ωραιαία γωνία το μεσημέρι της Εαρινής Ισημερίας ενός αστέρα με RA=2h δ)να βρεθεί η ωριαία γωνία τα μεσάνυχτα του Θερινού ηλιοστασίου ενός αστέρα με RA=22h

64 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Erwt seic katanìhshc Ερώτηση 3.22: Ποιο ποσοστό της ουράνιας σφαίρας είναι ορατό για έναν παρατηρητή σε γεωγραφικό πλάτος 60 o Βόρεια κατά τη διάρκεια μίας πλήρους περιστροφής της ουράνιας σφαίρας γύρω από τον άξονά της; Ερώτηση 3.23: Ποιο είναι κατά προσέγγιση το αζιμούθιο του αστέρα στην παρακάτω εικόνα; Ερώτηση 3.24: παρακάτω εικόνα; Ποιο είναι κατά προσέγγιση το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή στην Ερώτηση 3.25: Αναφερθείτε στο σχήμα 3.3. Ποιο είναι κατά προσέγγιση το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή;

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 65 Ερώτηση 3.26: Τί είδους αστέρας είναι αυτός στην παρακάτω εικόνα; 1. Αφανής. 2. Αμφιφανής. 3. Αειφανής. Ερώτηση 3.27: Τι είδους αστέρες (αειφανείς, αμφιφανείς ή αφανείς) παρατηρεί στην πλειοψηφία τους ένας παρατηρητής σε γεωγραφικό πλάτος 15 o Βόρειο; Er thsh bonus (+2 monˆdec epiplèon tou sunolikoô bajmoô) Ερώτηση 3.28: Μπορείτε να βρείτε το γεωγραφικό πλάτος για το οποίο το πλήθος των αειφανών αστέρων που είναι ορατοί για έναν παρατηρητή να είναι κατά προσέγγιση ίσο με αυτό των αμφιφανών;

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 67 Sumpl rwma apant sewn

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 69 Anaforˆ ErgasÐac

To orizìntio sôsthma suntetagmènwn kai h peristrof tou ouranoô 71

73 'Askhsh 4 Oi kin seic tou 'Hliou StoiqeÐa Foitht Ονοματεπώνυμο:................................................................... Αριθμός μητρώου:................................................................. Ε-mail:................................................................................ Ημερομηνία διεξαγωγής:......................................................... Ημερομηνία παράδοσης:........................................................... BajmologÐa ˆskhshc Ερωτήσεις προετοιμασίας (10%):................................................ Πληρότητα απαντήσεων (20%):.................................................. Ορθότητα απαντήσεων (20%):................................................... Ερωτήσεις κατανόησης (10%):................................................... Αναφορά εργασίας (40%):........................................................ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:.............................................................. Parathr seic

74 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 4.1 Skopìc thc ˆskhshc Η συγκεκριμένη άσκηση, συνδυάζει τις γνώσεις και τις τεχνικές που αποκομίστηκαν από τις δύο προηγούμενες ασκήσεις με σκοπό να περιγραφούν με τον καλύτερο δυνατό τρόπο οι φαινόμενες κινήσεις του Ηλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα. Η άσκηση αυτή οργανώθηκε με τη βοήθεια των εργαστηρίων αστρονομίας του πανεπιστημίου της Νεμπράσκα (NAAP Astronomy Labs). 4.2 Jewrhtikì upìbajro 4.2.1 Astrikèc kai sunodikèc kin seic Η εποχιακή κίνηση του Ηλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα οφείλεται σε ένα συνδυασμό της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και της ετήσιας περιφοράς της γύρω από τον Ηλιο. Προκειμένου να γίνει κατανοητός ο ακριβής τρόπος με τον οποίο κινείται ο Ηλιος στην ουράνια σφαίρα απαιτείται αρχικά η κατανόηση της γεωμετρίας και της φύσης της αστρικής και της συνοδικής κίνησης. Αστρική κίνηση Η αστρική κίνηση του Ηλιου πραγματοποιείται σε σχέση με τους αστέρες του υποβάθρου της ουράνιας σφαίρας. Η αστρική μέρα είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε ένας αστέρας του ουρανού να πραγματοποιήσει μία πλήρη φαινόμενη περιφορά γύρω από τη Γη και να καταλήξει στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Προφανώς, για να συμβεί αυτό, πρέπει η Γη να περιστραφεί κατά 360 o, γεγονός που απαιτεί για την πραγματοποίησή του 23 ώρες, 56 λεπτά και 4.09 δευτερόλεπτα. Το αστρικό έτος με τη σειρά του είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε ο Ηλιος να επιστρέψει στην ίδια θέση στην ουράνια σφαίρα σε σχέση με τους υπόλοιπους αστέρες. Συνοδική κίνηση Η συνοδική κίνηση αποτελεί έναν συνδυασμό της φαινόμενης κίνησης του Ηλιου λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και λόγω της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ηλιο. Ως συνοδική ημέρα ορίζουμε το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να περάσει ο Ηλιος δύο διαδοχικές φορές από τον μεσημβρινό ενός τόπου. Η μέση διάρκεια της συνοδικής ημέρας είναι 24 ώρες και είναι μεγαλύτερη από την αστρική, γιατί η Γη χρειάζεται να περιστραφεί περισσότερο από 360 o προκειμένου να βρεθεί ο Ηλιος ξανά στον μεσημβρινό του τόπου. Το συνοδικό έτος είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να περάσει ο Ηλιος δύο διαδοχικές φορές από το ίδιο σημείο της εκλειπτικής (γ) και καλείται επίσης και τροπικό έτος. Λόγω της μετάπτωσης των ισημεριών, το τροπικό έτος είναι κατά 20 λεπτά μικρότερο από το αστρικό έτος. Η διάρκεια του τροπικού έτους είναι ίση με 365.242 μέσες συνοδικές ημέρες ή 366.242 αστρικές ημέρες. Δίσεκτα έτη Επειδή το ημερολογιακό μας έτος διαρκεί ακριβώς 365 ημέρες ενώ το τροπικό 365.242, οι ισημερίες και τα ηλιοστάσια θα μετατοπιζόνταν ημερολογιακά κάθε 4 χρόνια κατά μία ημέρα. Προκειμένου να αποφευχθεί αυτό και η εαρινή ισημερία να παρατηρείται κάθε χρόνο όσο πιο κοντά γίνεται στις 21 Μαρτίου εισήχθη το δίσεκτο έτος. Σύμφωνα με το Γρηγοριανό ημερολόγιο, τα δίσεκτα έτη παρατηρούνται κάθε 4 χρόνια εκτός από τα έτη που διαιρούνται ακριβώς με το 100 αλλά δεν διαιρούνται με το 400. Για παράδειγμα, ενώ το 2000 (το οποίο διαιρείται τόσο με το 100 όσο και με το 400 ακριβώς) ήταν δίσεκτο έτος, το 2100 (το οποίο δεν διαιρείται ακριβώς με το 400) δεν θα είναι.

Oi kin seic tou 'Hliou 75 Σχήμα 4.1: Η αστρική και η συνοδική ημέρα. Για να συμπληρωθεί μία αστρική ημέρα η Γη χρειάζεται να μεταβεί από τη θέση 1 στη θέση 2, ενώ προκειμένου να συμπληρωθεί μία συνοδική πρέπει να ταξιδέψει λίγο περισσότερο, μέχρι τη θέση 3. 4.2.2 Oi epoqèc kai o zwdiakìc kôkloc Ο ζωδιακός κύκλος και η εκλειπτική Οπως έχουμε ήδη αναφέρει, η εκλειπτική είναι το επίπεδο της τροχιάς της Γης γύρω από τον Ηλιο. Η προέκταση του επιπέδου αυτού πάνω στην ουράνια σφαίρα τέμνει 12 αστερισμούς οι οποίοι ονομάζονται ζωδιακοί αστερισμοί. Εκτός από τον Ηλιο που κινείται στη διάρκεια του χρόνου κατα μήκος της εκλειπτικής και άρα διέρχεται από τους 12 ζωδιακούς αστερισμούς και οι φαινόμενες τροχιές των υπολοίπων πλανητών στην ουράνια σφαίρα είναι πολύ κοντά στην εκλειπτική και διέρχονται από τους αστερισμούς αυτούς. Οι αστερισμοί αυτοί είναι 1. Κριός. 2. Ταύρος. 3. Δίδυμοι. 4. Καρκίνος. 5. Λέων. 6. Παρθένος. 7. Ζυγός. 8. Σκορπιός. 9. Τοξότης. 10. Αιγόκερως. 11. Υδροχόος. 12. Ιχθύς.

76 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ο ζωδιακός κύκλος, λόγω της θέσης του στον ουρανό, έχει παίξει ιδιαίτερα σημαντικό ρόλο στην αρχαία αστρονομία, αφού με βάση την πεποίθηση πολλών ότι η πορεία ενός ανθρώπου επηρρεάζεται άμεσα από τα άστρα, οδήγησε στην ανάπτυξη ενός ξεχωριστού κλάδου, της αστρολογίας η οποία σήμερα δεν έχει κανένα σημείο επαφής με την σύγχρονη αστρονομία. Η κίνηση του Ηλιου κατά μήκος του ζωδιακού κύκλου Καθώς ο Ηλιος κινείται στην ουράνια σφαίρα κατά μήκος της εκλειπτικής αλλάζει και η θέση που καταλαμβάνει πάνω στον ζωδιακό κύκλο. Λόγω της μεγαλύτερης διάρκειας της συνοδικής μέρας κατά 3 λεπτά και 55.91 δευτερόλεπτα, ο Ηλιος κινείται κατά μήκος της εκλειπτικής κατά 0.9856 o κάθε μέρα με φορά προς την ανατολή και σε ένα χρόνο διαγράφει μία πλήρη περιφορά. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η θέση του Ηλιου στις 21 Νοεμβρίου, οπότε και βρίσκεται στον αστερισμό του Σκορπιού. Σχήμα 4.2: Η θέση του Ηλιου στην ουράνια σφαίρα στις 21 Νοεμβρίου. Οι παρατηρούμενοι αστέρες Οι αστέρες που στη διάρκεια του έτους βρίσκονται πάνω από τον ορίζοντα ενός τόπου κατά τη διάρκεια της ημέρας δεν είναι ορατοί. Αυτό συμβαίνει γιατί ο Ηλιος είναι πολύ λαμπρότερος από αυτούς και σε συνδυασμό με τα φαινόμενα σκέδασης του ηλιακού φωτός στην γήινη ατμόσφαιρα αποκρύπεται το φώς των αστέρων του υποβάθρου. Ετσι, οι αστέρες του ζωδιακού κύκλου καθώς και οι αστέρες με παραπλήσια ορθή αναφορά είναι ορατοί μόνο κατά συγκεκριμένες περιόδους στη διάρκεια του έτους. Για παράδειγμα, ο αστερισμός του Σκορπιού στις 21 Νοεμβρίου βρίσκεται ψηλά στον ουρανό περίπου στις 12 το μεσημέρι, μαζί με τον Ηλιο και έτσι δεν είναι ορατός. Αντίθετα, οι αστερισμοί που βρίσκονται στην ουράνια σφαίρα απέναντι από τον Σκορπιό, όπως οι Δίδυμοι, ο Ταύρος και ο Κριός μεσουρανούν κοντά στα μεσάνυχτα οπότε είναι ορατοί κατά τη διάρκεια της νύχτας.

Oi kin seic tou 'Hliou 77 4.3 Ergasthriak diadikasða 4.3.1 Exomoiwt c tou zwdiakoô kôklou Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Zodiac Explorer. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένας εξομοιωτής του ζωδιακού κύκλου. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένα παράθυρο το οποίο προσομοιώνει την κίνηση του Ηλιου κατά μήκος της εκλειπτικής καθώς και την φαινόμενη πορεία του Ηλιου μέσα στους ζωδιακούς αστερισμούς. Ακριβώς κάτω από τον ζωδιακό κύκλο υπάρχει ένα ημερολόγιο το οποίο μας επιτρέπει να μεταβαίνουμε στην επιθυμητή ημερομηνία. Καθώς αλλάζει η ημερομηνία, ο Ηλιος κινείται πάνω στην εκλειπτική και διέρχεται από τους διάφορους ζωδιακούς αστερισμούς. Προσέξτε ότι η πλευρά του ζωδιακού κύκλου που είναι απέναντι από τον Ηλιο είναι σκοτεινή και στην ουσία δείχνει τους ζωδιακούς αστερισμούς που είναι ορατοί τη νύχτα της συγκεκριμένης ημερομηνίας. 4.3.2 Upologist c tou Ôyouc thc mesourˆnhshc Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Meridian Calculator. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένας εξομοιωτής της ουράνιας σφαίρας που επιτρέπει τον προσδιορισμό του ύψος ενός αστέρα κατά τη διάρκεια της μεσουράνησης του. Σε αντίθεση με το ύψος του αστέρα σε μία τυχαία χρονική στιγμή, το οποίο είναι αρκετά δύσκολο να προσδιοριστεί, το ύψος του κατά τη μεσουράνηση προσδιορίζεται εύκολα αρκεί να γνωρίζουμε το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή και την απόκλιση του αστέρα. Για να κατανοήσετε με ακρίβεια τον τρόπο με τον οποίο αυτό γίνεται, μεταβείτε στο πρόγραμμα και ακολουθήστε τα παρακάτω

78 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA βήματα. 1. Τοποθετείστε στο διάγραμμα τους πόλους. Ο βόρειος ουράνιος πόλος δείχνει ακριβώς προς την κατεύθυνση του Βορρά και ο νότιος προς την κατεύθυνση του Νότου. Το ύψος των πόλων είναι ακριβώς ίσο με το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. Για τους παρατηρητές στο βόρειο ημισφαίριο της Γης, ο βόρειος ουράνιος πόλος θα βρίσκεται πάνω από το επίπεδο του ορίζοντα και ο νότιος κάτω από αυτό, ενώ για τους παρατηρητές στο νότιο ημισφαίριο ισχύει το ακριβώς αντίθετο. 2. Τοποθετείστε το σημείο τομής του ουράνιου ισημερινού με τον μεσημβρινό του τόπου. Παρατηρείστε ότι επιεδή η γωνία που σχματίζει ο ισημερινός με κάθε έναν από τους ουράνιους πόλους είναι 60 o, το ύψος του σημείου τομής του ισημερινού με τον μεσημβρινό του τόπου ισούται με 90 o το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή. 3. Τοποθετείστε τον αστέρα σε ένα τυχαίο ύψος πάνω στον μεσημβρινό του τόπου και στη συνέχεια εισάγετε την γωνία που σχηματίζει η θέση του αστέρα με το σημείο τομής του ουράνιου ισημερινού με τον μεσημβρινό του τόπου. Η γωνία αυτή είναι ίση με την απόκλιση του αστέρα και εάν είναι θετική ο αστέρας βρίσκεται μεταξύ του βόρειου ουράνιου πόλου και του ουράνιου ισημερινού, ενώ εάν είναι αρνητική βρίσκεται μεταξύ του νότιου ουράνιου πόλου και του ουράνιου ισημερινού. 4. Υπολογίστε το ύψος του αστέρα κατά τη μεσουράνησή του το οποίο είναι ίσο με το άθροισμα του ύψους του σημείου τομής του ουράνιου μεσημβρινού με τον μεσημβρινό του τόπου και της απόκλισης του αστέρα. Επειδή το ύψος πρέπει να είναι πάντα μεταξύ 0 o και 90 o, εάν το ύψος προκύψει μεγαλύτερο των 90 o τότε αφαιρέστε το από τις 180 o ώστε να βρείτε το πραγματικό ύψος μεσουράνησης του αστέρα.

Oi kin seic tou 'Hliou 79 4.3.3 Exomoiwt c thc poreðac tou 'Hliou Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Paths of the Sun. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένας εξομοιωτής της κίνησης του Ηλιου στην ουράνια σφαίρα. Με τη βοήθεια του μεσημβρινού ύψους και της γεωμετρίας της εκλειπτικής μπορούμε να προσδιορίσουμε το ίχνος της τροχιάς του Ηλιου στην ουράνια σφαίρα για οποιοδήποτε γεωγραφικό πλάτος στην επιφάνεια της Γης. Προκειμένου να το επιτύχετε, ακολουθείστε τα παρακάτω βήματα: 1. Εισάγετε στο διάγραμμα του ορίζοντα τους ουράνιους πόλους. Ανάλογα με τη θέση του παρατηρητή πάνω στη Γη, δηλαδή ανάλογα με το γεωγραφικό του πλάτος, θα βρίσκεται πάνω από το επίπεδο του ορίζοντα είτε ο βόρειος είτε ο νότιος ουράνιος πόλος. 2. Εισάγετε στη συνέχεια τον ουράνιο ισημερινό, ο οποίος απέχει 90 o από τους ουράνιος πόλους και ο οποίος τέμνει τον μεσημβρινό του τόπου σε ύψος ίσο με 90 o το γεωγραφικό πλάος του παρατηρητή. Ο ουράνιος ισημερινός πρέπει να ξεκινάει από το ανατολικό σημείο του ορίζοντα, να διέρχεται από τον μεσημβρινό του παρατηρητή και να καταλήγει στο δυτικό σημείο του ορίζοντα. 3. Εισάγετε το ίχνος της φαινόμενης τροχιάς του Ηλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα κατά τη διάρκεια των ισημεριών. Παρατηρείστε ότι και για τις δύο ισημερίες του έτους, το ίχνος αυτό ταυτίζεται με τον ουράνιο ισημερινό. 4. Εισάγετε τα ίχνη του Ηλιου κατά τη διάρκεια των ηλιοστασίων. Λόγω της κλίσης της ε- κλειπτικής κατά 23.5 o σε σχέση με το ισημερινό επίπεδο της Γης, το χειμερινό και το εαρινό

80 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA ηλιοστάσιο απέχουν 23.5 o κάτω και πάνω από τον ουράνιο ισημερινό αντίστοιχα. Ετσι και τα ίχνη της πορείας του Ηλιου κατά της ημέρες αυτές είναι παράλληλοι προς τον ουράνιο ισημερινό κύκλόι με απόκλιση ±23.5 o 4.3.4 Exomoiwt c astrikoô kai hliakoô qrìnou Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Sidereal and Solar Time Simulator. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένας εξομοιωτής υπολογισμού του αστρικού και του ηλιακού χρόνου. Ο εξομοιωτής περιλαμβάνει δύο κύρια παράθυρα, ένα που δείχνει τον ηλιακό και ένα που δείχνει τον αστρικό χρόνο και ένα ημερολόγιο στο οποίο φαίνεται η ημέρα του χρόνου. Στο δεξί μέρος φαίνεται ένας εξομοιωτής της σύνθετης κίνησης της Γης η οποία περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της και παράλληλα περιφέρεται γύρω από τον Ηλιο. Στα παράθυρα ηλιακού και αστρικού χρόνου φαίνεται ο χρόνος που έχει παρέλθει από την εαρινή ισημερία σε κάθε περίπτωση ενώ παρέχονται και δύο επιλογές που μας επιτρέπουν να προχωρήσουμε το χρόνο κατά μία ή κατά δέκα αστρικές και ηλιακές ημέρες αντίστοιχα. Επιπλέον, στο παράθυρο του ηλιακού χρόνου μας δίνεται η δυνατότητα να μεταβούμε στα μεσάνυχτα, στην ανατολή του Ηλιου, στο μεσημέρι ή και στη δύση του Ηλιου του τόπου. Αντίστοιχα στο παράθυρο αστρικού χρόνου μας δίνεται η δυνατότητα να μεταβούμε στις 0 h, στις 6 h, στις 12 h και στις 18 h. Τέλος στο παράθυρο του ημερολογίου μας δίνεται η δυνατότητα να τοποθετήσουμε το σύστημα Γης - Ηλιου είτε σε κάποια από τις ισημερίες είτε σε κάποιο από τα ηλιοστάσια. 4.3.5 Exomoiwt c thc kðnhshc tou 'Hliou Μεταβείτε στον φάκελο της άσκησης και ανοίξτε το πρόγραμμα Motions of the Sun Simulator. Στην οθόνη σας θα εμφανιστεί ένας εξομοιωτής των κινήσεων του Ηλιου. Ο εξομοιωτής αυτός περιλαμβάνει ένα διάγραμμα του ορίζοντα και 4 κύρια παράθυρα. Στο κάτω αριστερά φαίνονται οι βασικές πληροφορίες για τη θέση του Ηλιου και παρέχονται τόσο οι οριζόντιες όσο και οι ισημερινές ουρανογραφικές συντεταγμένες του. Επιπλέον δίνεται ο αστρικός χρόνος και η ωριαία γωνία του Ηλιου, ενώ δίνεται και η επιλογή να εμφανίσουμε στο διάγραμμα το ανάλημμα του Ηλιου, δηλαδή το ίχνος που αφήνει στην ουράνια σφαίρα τη συγκεκριμένη ώρα της ημέρας κατά τη διάρκεια του έτους. Στο πάνω δεξιά παράθυρο μας δίνεται η δυνατότητα να ρυθμίσουμε το γεωγραφικό πλάτος του παρατηρητή στη Γη καθώς και την ημέρα αλλά και την ακριβή ώρα που παρατηρεί την ουράνια σφαίρα. Στα δύο κάτω παράθυρα υπάρχουν οι επιλογές της απεικόνησης, όπου μπορούμε να ρυθμίσουμε

Oi kin seic tou 'Hliou 81 την ταχύτητά της. Επιπλέον μπορούμε να επιλέξουμε τρεις διαφορετικές μορφές απεικόνησης, την συνεχή, την ημερήσια καθώς και την συνεχή με βήμα ίσο με μία ημέρα όπου γίνεται φανερό το ανάλημμα του Ηλιου. Τέλος στο κάτο δεξί παράθυρο μας δίνονται οι επιλογές για τα χαρακτηριστικά του διαγράμματος που θέλουμε να είναι φανερά ενώ μας δίνει τη δυνατότητα να επιλέξουμε εάν η χειροκίνητη μετακίνηση του Ηλιου θα αλλάζει την ώρα μέσα στην ημέρα ή την ημέρα μέσα στο έτος.

82 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Erwt seic proetoimasðac Ερώτηση 4.1: Ποια ημέρα του χρόνου ο Ηλιος ανατέλει από το νοτιότερο δυνατό σημείο στον ορίζοντα για τα γεωγραφικά πλάτη της Ελλάδας; 1. 21 Μαρτίου 2. 21 Ιουνίου 3. 21 Σεπτεμβρίου 4. 21 Δεκεμβρίου Ερώτηση 4.2: Σε ποιο από τα παρακάτω γεωγραφικά πλάτη μπορεί ένας παρατηρητής να δεί τον Ηλιο στο Ζενίθ του τόπου του στις 18 Οκτωβρίου; 1. 20 o Βόρεια 2. 10 o Βόρεια 3. 0 o 4. 10 o Νότια 5. 20 o Νότια Ερώτηση 4.3: Κατά την εαρινή σημερία ο Ηλιος δύει ακριβώς στο δυτικό σημείο του ορίζοντα. Που θα δύει ο Ηλιος δύο εβδομάδες μετά την εαρινή ισημερία; 1. Βόρεια από το δυτικό σημείο του ορίζοντα 2. Νότια από το δυτικό σημείο του ορίζοντα Ερώτηση 4.4: Σε ποια από τις παρακάτω ημερομηνίες ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 85 o Βόρεια θα βλέπει τον Ηλιο πάνω από τον ορίζοντα του τόπου καθ όλη τη διάρκεια της ημέρας;

Oi kin seic tou 'Hliou 83 1. 21 Ιουνίου 2. 21 Δεκεμβρίου 3. Σε καμία. Σε αυτό το γεωγραφικό πλάτος ο Ηλιος ανατέλλει και δύει κάθε μέρα κατά τη διάρκεια του χρόνου. Ερώτηση 4.5: Ποιο είναι το ύψος μεσουράνησης του Σείριου ο οποίος έχει απόκλιση 16 o στην Γαύδο και ποιο στην Ορεστιάδα; Τα γεωγραφικά πλάτη των δύο περιοχών είναι 34.5 o Βόρεια και 41.3 o Βόρεια αντίστοιχα. Ερώτηση 4.6: Σε ποια χρονική περίοδο αντιστοιχεί το ίχνος του ουρανού στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα για γεωγραφικό πλάτος 75 o Βόρειο; 1. Θερινό ηλιοστάσιο 2. Φθινοπωρινή ισημερία 3. Χειμερινό ηλιοστάσιο

84 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ερώτηση 4.7: Σε ποιο γεωγραφικό πλάτος αντιστοιχεί το ίχνος του ουρανού κατά τη διάρκεια του θερινού ηλιοστασίου στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα; 1. 0 o 2. 30 o Βόρεια 3. 60 o Βόρεια 4. 90 o Βόρεια

Oi kin seic tou 'Hliou 85 FÔllo ergasthriak c diadikasðac Ανοίξτε το πρόγραμμα εξομοίωσης του αστρικού και του ηλιακού χρόνου Ερώτηση 4.8: Στα κενά των παρακάτω προτάσεων συμπληρώστε μία από τις λέξεις: μικρότερη, ίδια, μεγαλύτερη. 1. Εάν η Γη περιστρεφόταν ταχύτερα η αστρική μέρα θα ήταν............................... 2. Εάν η Γη περιστρεφόταν ταχύτερα η ηλιακή μέρα θα ήταν................................ 3. Εάν η Γη περιφερόταν ταχύτερα η αστρική μέρα θα ήταν.................................. 4. Εάν η Γη περιφερόταν ταχύτερα η ηλιακή μέρα θα ήταν................................... Ανοίξτε το πρόγραμμα εξομοίωσης του ζωδιακού κύκλου Ερώτηση 4.9: Στις παρακάτω προτάσεις συμπληρώστε τα κενά 1. Στις 25 Μαΐου ο ήλιος βρίσκεται στον αστερισμό του..................................... 2. Ο ιδανικότερος μήνας για να παρατηρήσουμε τον Κριό είναι ο............................. 3. Τα μεσάνυχτα της 4 hc Ιουλίου μεσουρανεί ο αστερισμός του.............................. 4. Κατά την ανατολή του Ηλιου τα Χριστούγεννα μεσουρανεί ο αστερισμός του............. Ανοίξτε τα προγράμματα υπολογισμού μεσουράνησης και εξομοίωσης των ιχνών του Ηλιου στον ουρανό Ερώτηση 4.10: Με τη βοήθεια των προγραμμάτων υπολογισμού μεσουράνησης και εξομοίωσης των ιχνών του Ηλιου στον ουρανό να συμπληρωθούν οι παρακάτω πίνακες και τα αντίστοιχα διαγράμματα, με βάση το υπόδειγμα. Τοποθεσία Αντικείμενο Μεσημβρινό ύψος Iquique, Χιλή (20 o Νότια) Σείριος (Απόκλιση= 16 o ) 86 o ΟΙ Ζ 16 o ΝΟΠ Β 70 o 20 o Ν

86 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Τοποθεσία Αντικείμενο Μεσημβρινό ύψος Βόρειος Πόλος (90 o Νότια) Betelgeuse (Απόκλιση= +16 o ) Ζ Β Ν Τοποθεσία Αντικείμενο Μεσημβρινό ύψος Ισημερινός (0 o ) Σείριος (Απόκλιση= 16 o ) Ζ Β Ν Τοποθεσία Αντικείμενο Μεσημβρινό ύψος Πάτρα, Ελλάδα (38.5 o Βόρεια) Ηλιος κατά το θερινό ηλιοστάσιο Ζ Β Ν

Oi kin seic tou 'Hliou 87 Τοποθεσία Αντικείμενο Μεσημβρινό ύψος Πάτρα, Ελλάδα (38.5 o Βόρεια) Capella (Απόκλιση= +46 o ) Ζ Β Ν Ανοίξτε το πρόγραμμα εξομοίωσης της κίνησης του Ηλιου Ερώτηση 4.11: Ρυθμίστε τον εξομοιωτή σε γεωγραφικό πλάτος 38.2 o που αντιστοιχεί στην περιοχή της Πάτρας και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Ημερομηνία Μεσημβρινό Αζιμούθιο Αζιμούθιο ύψος ανατολής δύσης Θερινό ηλιοστάσιο Φθινοπωρινή ισημερία Χειμερινό ηλιοστάσιο Στη συνέχεια, ζωγραφίστε με τη βοήθεια των αποτελεσμάτων σας τα ίχνη του Ηλιου για τις τρεις παραπάνω ημερομηνίες στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα. Ερώτηση 4.12: Φανταστείτε ότι παρατηρείτε από την Πάτρα την ανατολή του Ηλιου στις 10 Ιουλίου. Πως θα μεταβληθεί το αζιμούθιο της ανατολής του Ηλιου εαν την παρατηρείσετε δύο εβδομάδες αργότερα;

88 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ερώτηση 4.13: Μπορεί ο Ηλιος στην Πάτρα να φτάσει ποτέ στο Ζενίθ; Εάν όχι, ποιο είναι το πλησιέστερο γεωγραφικό πλάτος όπου μπορεί να συμβαίνει αυτό; Πόσα χιλιόμετρα πρέπει να διανύσουμε για να φτάσουμε στο σημείο αυτό; Ερώτηση 4.14: Ρυθμίστε τον εξομοιωτή σε γεωγραφικό πλάτος 71 o που αντιστοιχεί στο Nordkapp της Νορβηγίας και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Ημερομηνία Μεσημβρινό Αζιμούθιο Αζιμούθιο ύψος ανατολής δύσης Θερινό ηλιοστάσιο Φθινοπωρινή ισημερία Χειμερινό ηλιοστάσιο Στη συνέχεια, ζωγραφίστε με τη βοήθεια των αποτελεσμάτων σας τα ίχνη του Ηλιου για τις τρεις παραπάνω ημερομηνίες στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα. Ερώτηση 4.15: Προσέξτε ότι στο Nordkapp ο Ηλιος δεν ανατέλλει κάθε μέρα του χρόνου. Ποιο είναι το πλησιέστερο στο Nordkapp γεωγραφικό πλάτος όπου συμβαίνει αυτό; Πόσα χιλιόμετρα θα πρέπει να διανύσετε για να μετακινηθείτε από το Nordkapp στο σημείο αυτό;

Oi kin seic tou 'Hliou 89 Ερώτηση 4.16: Μετακινώντας τον Ηλιο πάνω στην ουράνια σφαίρα του διαγράμματος του ορίζοντα να συμπληρώσετε τον παρακάτω για τις διάφορες ημερομηνίες και για τα διάφορα γεωγραφικά πλάτη που υποδεικνύονται. Γεωγραφικό πλάτος Ημερομηνία Χρόνος ανατολής Χρόνος δύσης Διάρκεια ημέρας 0 o 21 Ιουνίου 21 Σεπτεμβρίου 21 Δεκεμβρίου 38.2 o 21 Σεπτεμβρίου 21 Ιουνίου 04:42 19:22 14:40 21 Δεκεμβρίου 66.5 o 21 Ιουνίου 21 Σεπτεμβρίου 21 Δεκεμβρίου 90 o 21 Ιουνίου 21 Σεπτεμβρίου 21 Δεκεμβρίου 0 Ερώτηση 4.17: Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, η ανατολή και η δύση του Ηλιου είναι ημερήσια ή εποχιακά φαινόμενα; Εξαρτάται η απάντησή σας από το γεωγραφικό πλάτος παρατήρησης;

90 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Erwt seic katanìhshc Ερώτηση 4.18: Ποια ημέρα του χρόνου ο Ηλιος φτάνει στο υψηλότερο μεσημβρινό του ύψος στα γεωγραφικά πλάτη της Ελλάδας; 1. 21 Μαρτίου 2. 21 Ιουνίου 3. 21 Σεπτεμβρίου 4. 21 Δεκεμβρίου Ερώτηση 4.19: Σε ποιο από τα παρακάτω γεωγραφικά πλάτη μπορεί ένας παρατηρητής να δεί τον Ηλιο στο Ζενίθ του τόπου του στις 20 Μαΐου; 1. 20 o Βόρεια 2. 10 o Βόρεια 3. 0 o 4. 10 o Νότια 5. 20 o Νότια Ερώτηση 4.20: Κατά την φθινοπωρινή ισημερία ο Ηλιος ανατέλλει ακριβώς από το ανατολικό σημείο του ορίζοντα. Από που θα ανατέλλει ο Ηλιος δύο εβδομάδες μετά την εαρινή ισημερία; 1. Βόρεια από το ανατολικό σημείο του ορίζοντα 2. Νότια από το ανατολικό σημείο του ορίζοντα Ερώτηση 4.21: Σε ποια από τις παρακάτω ημερομηνίες ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 75 o Νότια θα βλέπει τον Ηλιο πάνω από τον ορίζοντα του τόπου καθ όλη τη διάρκεια της ημέρας;

Oi kin seic tou 'Hliou 91 1. 21 Ιουνίου 2. 21 Δεκεμβρίου 3. Σε καμία. Σε αυτό το γεωγραφικό πλάτος ο Ηλιος ανατέλλει και δύει κάθε μέρα κατά τη διάρκεια του χρόνου. Ερώτηση 4.22: Ποιο είναι το ύψος μεσουράνησης του Σείριου ο οποίος έχει απόκλιση 16 o στο Saskatoon του Καναδά και ποιο στο Juneau της Αλάσκα; Τα γεωγραφικά πλάτη των δύο περιοχών είναι 52 o Βόρεια και 58 o Βόρεια αντίστοιχα. Ερώτηση 4.23: Σε ποια χρονική περίοδο αντιστοιχεί το ίχνος του ουρανού στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα για γεωγραφικό πλάτος 75 o Βόρειο; 1. Θερινό ηλιοστάσιο 2. Φθινοπωρινή ισημερία 3. Χειμερινό ηλιοστάσιο

92 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ερώτηση 4.24: Σε ποιο γεωγραφικό πλάτος αντιστοιχεί το ίχνος του ουρανού κατά τη διάρκεια του θερινού ηλιοστασίου στο παρακάτω διάγραμμα του ορίζοντα; 1. 0 o 2. 30 o Βόρεια 3. 60 o Βόρεια 4. 90 o Βόρεια

Oi kin seic tou 'Hliou 93 Sumpl rwma apant sewn

Oi kin seic tou 'Hliou 95 Anaforˆ ErgasÐac

Oi kin seic tou 'Hliou 97

99 'Askhsh 5 Oi troqièc twn planht n StoiqeÐa Foitht Ονοματεπώνυμο:................................................................... Αριθμός μητρώου:................................................................. Ε-mail:................................................................................ Ημερομηνία διεξαγωγής:......................................................... Ημερομηνία παράδοσης:........................................................... BajmologÐa ˆskhshc Ερωτήσεις προετοιμασίας (10%):................................................ Πληρότητα απαντήσεων (20%):.................................................. Ορθότητα απαντήσεων (20%):................................................... Ερωτήσεις κατανόησης (10%):................................................... Αναφορά εργασίας (40%):........................................................ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ:.............................................................. Parathr seic

100 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA 5.1 Skopìc thc ˆskhshc Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι να κατανοήσει ο φοιτητής τους τρεις νόμους του Kepler καθώς και τον τρόπο με τον οποίο συνδέεται η ταχύτητα περιφοράς ενός πλανήτη με την βαρυτική δύναμη που του ασκείται. Η εργασία θα πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια ενός υποθετικού πλανήτη του οποίου οι παράμετροι της τροχιάς μπορούν να μεταβάλλονται σύμφωνα με τις ανάγκες της άσκησης ενώ παρέχεται και η δυνατότητα να συγκριθούν τα αποτελέσματα αυτά με τα δεδομένα των τροχιών των πραγματικών πλανητών. Η άσκηση αυτή οργανώθηκε με τη βοήθεια των εργαστηρίων αστρονομίας του πανεπιστημίου της Νεμπράσκα (NAAP Astronomy Labs). 5.2 Jewrhtikì upìbajro 5.2.1 Oi nìmoi tou Kepler Οι τροχιές των πλανητών του ηλιακού συστήματος περιγράφονται με ακρίβεια από τους τρεις νόμους του Γερμανού Johannes Kepler οι οποίοι διατυπώθηκαν το 1609 (οι δύο πρώτοι) και το 1619 (ο τρίτος). Η εξαγωγή των νόμων αυτών στηρίχθηκε σε ακριβή δεδομένα των πλανητικών τροχιών που είχαν συλλεχθεί από τον δάσκαλο του Kepler, το Δανό Tycho Brahe. Οι νόμοι του Kepler ήταν επαναστατικοί για την εποχή τους και αποτέλεσαν τη βάση των μοντέλων που προβλέπουν στις μέρες μας με εξαιρετικά μεγάλη ακρίβεια τις κινήσεις των πλακητών. Ο πρώτος νόμος του Kepler Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Kepler Η τροχιά κάθε πλανήτη είναι επίπεδη ελλειπτική με τον Ηλιο να βρίσκεται πάνω σε μία από τις εστίες της έλλειψης. Η έλλειψη είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σημεία P και P είναι σταθερό και ίσο με 2a, όπου a η μέγιστη απόσταση ενός σημείου της έλλειψης από το κέντρο της. Η ευθεία που ενώνει το σημείο αυτό με το κέντρο της έλλειψης ονομάζεται μεγάλος ημιάξονας a ενώ η ευθεία που ενώνει το κέντρο της έλλειψης με το σημείο της περιφέρειάς της που απέχει τη μικρότερη απόσταση α πό αυτό ονομάζεται μικρός ημιάξονας b. Κάθε εστία της έλλειψης απέχει από το κέντρο της, απόσταση c. Η απόσταση αυτή σε συνδυασμό με τον μεγάλο ημιάξονα καθορίζει το κατά πόσο μία έλλειψη είναι πεπλατυσμένη ή κυκλική, μέσω της εκκεντρότητας e η οποία δίνεται από τη σχέση e = c a. (5.1) Προφανώς, αφού c < a η εκκεντρότητα είναι πάντοτε μικρότερη της μονάδας ενώ για τον κύκλο είναι ίση με μηδέν. Ο δεύτερος νόμος του Kepler Καθώς οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ηλιο η απόστασή τους από αυτόν αυξομοιώνεται. Το σημείο της τροχιάς όπου η απόσταση από τον Ηλιο είναι η μικρότερη δυνατή ονομάζεται περιήλιο ενώ αυτό όπου η απόσταση είναι η μέγιστη δυνατή ονομάζεται αφήλιο. Επιπλέον, η ταχύτητα περιφοράς των πλανητών δεν είναι σταθερή αλλά σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Kepler μεταβάλλεται έτσι ώστε η επιβατική ακτίνα που ενώνει έναν πλανήτη με τον Ηλιο σαρώνει κατά την περιφορά του γύρω από αυτόν σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά. Για να συμβεί αυτό πρέπει η ταχύτητα του πλανήτη να αυξάνεται όσο ελαττώνεται η απόστασή του από τον Ηλιο.

Oi troqièc twn planht n 101 b S C S Ðsa embadˆ se Ðsouc qrìnouc peri lio af lio ea ea peri lio af lio a Ο τρίτος νόμος του Kepler Η περίοδος περιφοράς των πλανητών σχετίζεται άμεσα με τον μεγάλο ημιάξονα της τροχιάς τους, αφού σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Kepler ο λόγος της του τετραγώνου της περιόδου περιφοράς ενός πλανήτη γύρω από τον Ηλιο προς την τρίτη δύναμη του μεγάλου ημιάξονα της τροχιάς του είναι πάντοτε σταθερός, δηλαδή P 2 = σταθερό. (5.2) a3 Επειδή για τη Γη η περίοδος περιφοράς είναι ίση με ένα έτος και το μήκος του μεγάλου της ημιάξονα περίπου ίση με 1 αστρονομική μονάδα (AU), ο λόγος P 2 /a 3 σε αυτες τις μονάδες πρέπει να είναι ίσος με 1. Ετσι το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς ενός πλανήτη γύρω από τον Ηλιο μετρούμενηόταν η περίοδος μετράται σε γήινα έτη ισούται με τον κύβο του μεγάλου ημιάξονα της τροχιάς του μετρούμενου σε αστρονομικές μονάδες. 5.2.2 Oi nìmoi tou NeÔtwna Το 1687 ο Ισαάκ Νεύτων δημοσίευσε το έργο του Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, στο οποίο παρουσίασε τους τρεις νόμους που καθορίζουν την κίνηση κάθε υλικού σώματος καθώς και τον παγκόσμιο νόμο της βαρύτητας. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα εάν ένα σώμα είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ευθείας γραμμής τότε θα διατηρήσει την κατάστασή του εκτός εάν ασκηθεί πάνω του κάποια εξωτερική δύναμη. Η εφαρμογή του νόμου αυτού στις πλανητικές τροχιές είναι άμεση, αφού για να πραγματοποιούν οι πλανήτες ελλειπτικές τροχιές θα πρέπει να ασκείται πάνω τους κάποια εξωτερική δύναμη διαφορετικά θα έπρεπε να κινούνται κατά μήκος ευθείας γραμμής. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα Η άσκηση μίας δύναμης δεν μεταβάλλει απλά την τροχιά ενός σώματος, αφού σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα εάν σε ένα σώμα μάζας m ασκηθεί μία δύναμη F τότε το σώμα αυτό θα αποκτήσει επιτάχυνση a ανάλογη της δύναμης σύμφωνα με τη σχέση F = ma. (5.3)

102 ERGASTHRIAKH ASTRONOMIA Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα για κάθε δράση υπάρχει μία ίση και αντίθετη αντίδραση Με άλλα λόγια, εάν ένα σώμα ασκήσει μία δύναμη F σε ένα δεύτερο σώμα τότε και το δεύτερο σώμα θα ασκήσει στο πρώτο μία ίση και αντίθετη δύναμη. Στο ηλιακό μας σύστημα αυτό σημαίνει ότι όταν ο Ηλιος ασκεί μία βαρυτική δύναμη σε έναν από τους πλανήτες, τότε και ο πλανήτης ασκεί μία ίση και αντίθετη δύναμη στον Ηλιο. Επειδή όμως η μάζα του Ηλιου είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα οποιουδήποτε πλανήτη, η επιτάχυνση που αποκτά ο Ηλιος είναι κατά πολύ μικρότερη από την επιτάχυνση που αποκτά ο κάθε πλανήτης. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης βρίσκει εφαρμογή σε οποιοδήποτε ζεύγος μαζών και σύμφωνα με αυτόν δηλαδή η βαρυτική δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων με μάζες m 1 και m 2 είναι ελκτική, ανάλογη του γινομένου των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης r, F = G m 1m 2 r 2 ˆr, (5.4) όπου το διάνυσμα ˆr βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει της δύο μάζες με φορά από τη μία μάζα προς την άλλη. Η σταθερά G είναι γνωστή ως παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας και λαμβάνει την τιμή 6.67 10 11 N m 2 kg 2. 5.3 Ergasthriak diadikasða Μεταβείτε στο φάκελο του προγράμματος και ανοίξτε το πρόγραμμα Ellipse Demo Στην οθόνη του υπολογιστή σας εμφανίζεται ένας εξομοιωτής ελλείψεων όπου μπορείτε να εισάγετε τιμές για την απόσταση c των εστιών από το κέντρο της έλλειψης και για τον μήκος του μεγάλου της ημιάξονα a και να βρίσκετε την εκκεντρότητα της έλλειψης, βλέποντας παράλληλα και τη μορφή της. Στη συνέχεια μεταβείτε στο φάκελο του προγράμματος και ανοίξτε το πρόγραμμα Planetary Orbit Simulator. Στην οθόνη σας εμφανίζεται ένας εξομοιωτής των πλανητικών τροχιών με τρία παράθυρα ελέγχου στο δεξί μέρος και τέσσερα στο κάτω. Στον πρώτο πίνακα ελέγχου στο δεξί μέρος μας δίνεται η δυνατότητα να ρυθμίσουμε την εκκεντρότητα της τροχιάς καθώς και το μήκος

Oi troqièc twn planht n 103 του μεγάλου της ημιάξονα, μετρούμενου σε αστρονομικές μονάδες. Επιπλέον μπορούμε διαλέγοντας από τη λίστα που μας παρέχεται τον επιθυμητό πλανήτη και πατώντας ΟΚ να εμφανίσουμε τα χαρακτηριστικά της τροχιάς οποιουδήποτε πλανήτη του ηλιακού μας συστήματος. Στο δεύτερο παράθυρο μπορούμε να θέσουμε σε κίνηση τον πλανήτη που έχουμε επιλέξει και να ρυθμίσουμε την ταχύτητα της κίνησης σε χρόνια ανά δευτερόλεπτο ενώ στο τρίτο μας δίνεται η δυνατότητα να εισάγουμε στην εικόνα μας τους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος και τις τροχιές τους. Τα τέσσερα παράθυρα στο κάτω μέρος σχετίζονται με τους τρεις νόμους του Kepler και τα Νευτώνια χαρακτηριστικά των τροχιών των πλανητών. Οσον αφορά τον πρώτο νόμο του Kepler μπορούμε να εισάγουμε στο σχήμα τα χαρακτηριστικά της έλλειψης, δηλαδή το κέντρο της, την δεύτερη εστία, τους δύο της ημιάξονες και τις επιβατικές ακτίνες που σχηματίζει ο πλανήτης με τις δύο εστίες, ενώ εμφανίζεται παράλληλα και η απόσταση του πλανήτη από τις δύο εστίες. Το παράθυρο που σχετίζεται με τον δεύτερο νόμο του Kepler μας δίνει τη δυνατότητα να θέσουμε σε κίνηση τον πλανήτη και να δούμε την επιφάνεια που σαρώνει η επιβατική του ακτίνα που τον συνδέει με τον Ηλιο στο προκαθορισμένο χρονικό διάστημα που μπορούμε να ρυθμίσουμε από την μπάρα με τίτλο adjust size. Στην πραγματικότητα με την μπάρα αυτή μπορούμε να ρυθμίσουμε το μέγεθος της σάρωσης ως κλάσμα της συνολικής επιφάνειας της έλλειψης. Στο δεξί μέρος εμφανίζονται και οι πληροφορίες της σάρωσης, δηλαδή το ποσοστό της σαρωμένης επιφάνειας, ο χρόνος που χρειάζεται ο πλανήτης για την κίνηση αυτή και το μέγεθος της σαρωμένης επιφάνειας σε τετραγωνικές αστρονομικές μονάδες. Στο παράθυρο που σχετίζεται με τον τρίτο νόμο του Kepler μπορούμε να δούμε απλά τη σχέση της τροχιακής περιόδου περιφοράς του πλανήτη σε σχέση με το μήκος του μεγάλου του ημιάξονα. Επιπλέον εμφανίζονται και δύο γραφικές παραστάσεις που συνδέουν τα μεγέθη αυτά, η μία με γραμμική και η άλλη με λογαριθμική κλίμακα. Τέλος, στο παράθυρο με τα νευτώνια χαρακτηριστικά του πλανήτη εμφανίζονται πληροφορίες σχετικά με την